Question

Me ajudem!
(SENAI-SP) Uma pessoa observa, de um ponto no solo, o topo de uma colina com uma inclinação de 30°. Após essa observação, percorre 5 m e volta a observar o topo da colina com uma inclinação de 60°, quando, então, decide escalá-la. Após escalar tal colina, a que distância, aproximadamente, a pessoa estará do chão?  
(Dado: √3 ≅ 1,7) 
a) 2,5 m 
b) 2,8 m 
c) 4,2 m 
d) 5 m 
e) 6,5 m 

Answer 1

Olá, Rodrigo.

Chamemos de $h$ a altura da colina.
Como se pode observar no desenho em anexo, temos que:

$\tan60\º=\sqrt3=\frac{h}{x}\Rightarrow x=\frac{h}{\sqrt3}\\\\\tan30\º=\frac{\sqrt3}3=\frac{h}{x+5}\Rightarrow\frac{\sqrt3}3=\frac{h}{\frac{h}{\sqrt3}+5}\Rightarrow3h=h+5\sqrt3\Rightarrow2h=5\sqrt3\Rightarrow\\\\h=\frac52\sqrt3\approx2,5\times1,7\Rightarrow\boxed{h\approx4,25\,m}$

Resposta: letra "c"