Question

Me ajudem !!!
Seja N a quantidade de números de 5 algarismos distintos formados com os algarismos 0, 1, 2, 3 e 4. Observe que para um número ter 5 algarismos, o seu algarismo da esquerda não pode ser igual a zero pois, por exemplo, o número  03241 não é considerado como um número de 5 algarismos, pois ele é o número de 4 algarismos 3241

(A) Qual é o valor de N ?

(B) Escolhendo aleatoriamente um destes N números, qual é a probabilidade de que ele seja par?

Answer 1

$\boxed{ \ }\boxed{ \ }\boxed{ \ }\boxed{ \ }\boxed{ \ }$

Bom, vamos lá. Como o próprio enunciado diz, o primeiro não pode ser o zero, por isso, há 4 possibilidades:

$\boxed{ \ }\boxed{ \ }\boxed{ \ }\boxed{ \ }\boxed{ \ } \\ 4$

Como são distintos, o próximo espaço seria completado com 3, mas agora pode entrar o zero, por isso é 4:

$\boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ } \\ 4 \ \cdot 4 \cdot 3 \ \cdot 2 \cdot 1 \ \ = \boxed{\boxed{96 \ n\acute{u}meros}}$

N= 96


Agora a segunda. Para fazermos probabilidade, fazemos o tanto de números pares, sobre o total de números possíveis. Para ser par, deve terminar em números pares. os possíveis são: 0, 2 e 4.

$\boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ }\boxed{ 0 } \\ \ 4 \ \cdot \ 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 1 \ = 24 \\\\\ \boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ }\boxed{ 2 } \\ 3 \ \cdot \ 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 1 \ = 18 \\\\\ \boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ }\boxed{ 4} \\ 3 \ \cdot \ 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 1 \ = 18 \\\\\\ Somando: \\ 24+18+18 = 60$


Agora sim, a probabilidade é:

$P(A) = \frac{60^{\div 12}}{96^{\div 12}} = \frac{5}{8} = \boxed{\boxed{62,5\%}}$