Question

me ajudem.
Se x é um número real não nulo, a=2^x + 2 ^-x, b= 2^x -2^-x e c= 4^x - 4^-x, então o valor dá expressão 2ab/c é igual a:

Answer 1

Se x é um número real não nulo, a=2^x + 2 ^-x, b= 2^x -2^-x e c= 4^x - 4^-x, então o valor dá expressão 2ab/c é igual a:

a=2^x + 2 ^-x,
 b= 2^x -2^-x e
 c= 4^x - 4^-x,

a = 2ˣ + 2⁻ˣ              ( atenção   (2⁻ˣ = 1/2ˣ)
               1
a = 2ˣ + -------
               2ˣ

b = 2ˣ - 2⁻ˣ
              1
b = 2ˣ - -------
               2ˣ

c = 4ˣ - 4⁻ˣ
             1
c = 4ˣ - -------   ( atenção!!!!!!!)         (4ˣ = 2x2 = (2²)ˣ  =mesmo que (2ˣ)²
             4ˣ
                  1
c = (2ˣ)² - -------
                  (2ˣ)²

RESOLVENDO

calcular o valor

2ab
------
  c

2(2ˣ + 2⁻ˣ)(2ˣ - 2⁻ˣ)
------------------------------   fica
       4ˣ - 4⁻ˣ

           1               1
2(2ˣ + ------)(2ˣ - -------) 
           2ˣ              2ˣ
------------------------------------------ ATENÇÃO!!!
                   1                              (SUBSTITUIR  (2ˣ = y))
       (2ˣ)² - --------
                   (2ˣ)²

            1            1
2(y + -------)(y - ------)   fazer a distributiva ( multiplicação)
            y             y
-------------------------------
                      1
          (y)² + -----
                     (y)²

           y(1)       1(y)      1 
2( y² - ------ + -------  - -------)
             y          y         y²
------------------------------------------
                       1
              y² - -------
                       y²

             1y              1y            1
2(y²  - ------------ + ---------- - --------)
             y                  y            y²
--------------------------------------------------------
                            1
                   y² - ------
                            y²

                                   1
2(  y²              0       - -------)
                                    y²
----------------------------------------
                       1
              y² - -----
                       y²
 
             1
2( y² - -------)
             y²
-------------------------------=   ÃMBOS estão DIVIDINDO
             1                            (y² - 1/y²)   ENTÃO  basta ELIMINAR
     y² - ------
             y²

2 ( resposta)  feito TODA veriicação e ESTÁ correto