Question

ME AJUDEM !!!
se f(x)=2x-3 e g(x)=x²-3x+2 , obter fog(x) e (gof) (-2).

Answer 1

Olá!
Conceito Envolvido: # Estudo de Funções (Função Composta)

Temos:
f(x) = 2x - 3
g(x) = x²-3x+2
fog(x) = ?
gof(x) = ?

Vamos descobrir as compostas que são f[g(x)] = fog(x) e g[f(x)] = gof(x). 
f[g(x)] -> No lugar do x na função f, colocamos g(x):
f[g(x)] = 2.g(x) - 3 -> Substituindo pela função dada:
f[g(x)] = 2(x²-3x+2) - 3 -> Fazendo distributiva:
f[g(x)] = 2x²-6x+4 - 3 -> Organizando:
f[g(x)] = 2x²-6x+1 <-----

g[f(x)] -> No lugar do x da função g, colocamos f(x):
g[f(x)] = [f(x)]² - 3.f(x) + 2 -.Substituindo pela função dada:
g[f(x)] = (2x-3)² - 3(2x-3) + 2 -> Desenvolvendo e aplicando distributiva:
g[f(x)] = 4x²-12x+9 - 6x+9 + 2 -> Organizando:
g[f(x)] = 4x²-18x+11 <-------

Fazendo g[f(-2)]:
g[f(-2)] = 4.(-2)²-18.(-2)+11
g[f(-2)] = 4.4+36+11
g[f(-2)] = 16+36+11
g[f(-2)] = 63 <------

Espero ter ajudado! :)