Question

ME AJUDEM!!

São dados 4 pontos A, B, C e D, entre os quais não há três

colineares, conforme a figura ao lado.

a) Quais os triângulos podemos formar com vértices em três

desse ponto?

b) Cada Triângulo corresponde a um arranjo ou a uma

combinação dos 4 ponto tomados três a três?​

Answer 1

A)

Podemos formar $3 \choose 4$  triângulos ou $C_{4,3}$, já que temos que escolher 3 pontos em 4 para serem os vértices do triângulo.

Calculando:

$R = C_{3,4}$

$R = \dfrac{4\cdot3\cdot2}{3\cdot2}$

$R = 4$

Esses triângulos são ABC,ABD,ACD,BCD.

b)

Corresponde a uma combinação dos 4 ponto tomados três a três. Observe que o triângulo ABC é congruente ao BCA ou CBA, ou seja, a ordem dos pontos é irrelevante

Answer 2

É possível formar um total de 4 triângulos, são eles: ABC, BCD, ABD e ACD.

Essa questão é sobre combinação simples.

Na combinação simples, estudamos a contagem de todos os subconjuntos de n elementos quando estes são agrupados em subconjuntos de k elementos. Na combinação simples, a ordem dos elementos não importa. A fórmula para a combinação simples é:

nCk = n!/(n-k)!k!

a) Utilizando n = 4 e k = 3, podemos calcular a quantidade de triângulos que podem ser formados:

4C3 = 4!/(4 - 3)!3!

4C3 = 24/1·6

4C3 = 4

b) Os triângulos correspondem a uma combinação, pois o triângulo ABC é igual aos triângulos ACB, BAC, BCA, CAB ou CBA.

Leia mais sobre combinação simples em:

https://brainly.com.br/tarefa/14573314