Question

ME AJUDEM!!!!!!!
Sabendo que os pontos A(5,4), B(-3,2) e C(-2,-2) são vértices do retângulo ABCD, determine as coordenadas do:

a) vértice D.

b) ponto de intersecção das diagonais.
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Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) D(x,y) -> Coordenadas do ponto D.

Dab = Dcd

$\sqrt{ {( - 3 - 5)}^{2} + {(2 - 4})^{2} } = \sqrt{ {(x + 2})^{2} } + {(y + 2})^{2}$

${( - 8)}^{2} + {( - 2)}^{2} = {(x + 2)}^{2} + {(y + 2)}^{2} \\ 64 + 4 = ({x}^{2} + 4x + 4) + ( {y}^{2} + 4y + 4) \\ 68 = {x}^{2} + {y}^{2} + 4x + 4y + 8 \\ {x}^{2} + {y}^{2} + 4x + 4y = 60$

Dac = Dbd

$\sqrt{ {( - 2 - 5)}^{2} + {( - 2 - 4)}^{2} } = \sqrt{ {( x + 3})^{2} } + \sqrt{ {(y - 2})^{2} }$

${ ( - 7)}^{2} + {( - 6)}^{2} = {(x + 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} \\ 49 + 36 = ({x}^{2} + 6x + 9) + ( {y}^{2} - 4y + 4) \\ 85 = {x}^{2} + {y }^{2} + 6x - 4y + 13 \\ {x}^{2} + {y}^{2} + 6x - 4y = 72$

Subtraindo os sistemas:

$2x - 8y = 12 \\ x - 4y = 6 \\ x = 6 + 4y$

${(6 + 4y})^{2} + {y}^{2} + 6(6 + 4y) - 4y = 72 \\ (36 + 48y + 16 {y}^{2} ) + {y}^{2} + (36 + 24y) - 4y = 72 \\ 17 {y}^{2} + 68y + 72 = 72 \\ 17 {y}^{2} + 68y = 0 \\ 17y(y + 4) = 0 \\ y = 0 \: ou \: y = - 4$

$x = 6 \: ou \: x = - 10$

D(6, 0) ou D(-10, -4)