Question

Me ajudem
Resolver em R à inequação x-3/x+1<0
Escolha uma opção:
a. S = {x ∈ R | x < -1 ou x ≥ 3}
b. S= {x ∈ R | 1 < x ≤ 3}

c. S= {x ∈ R | -1 < x ≤ 3}
d. S= {x ∈ R | -3 < x ≤ 1}

e. S = {x ∈ R | x < -3 ou x ≥ 1}

Answer 1

Recomendo dar uma olhada em estudo dos sinais pra entender melhor o que vou falar.

De antemão, letra B.

Vamos lá.

Acham-se os zeros da expressão do denominador e do numerador.

x-3/x+1 ≤ 0

Então temos:

x-3 = 0 -> x = 3

e

x+1 = 0 -> x = -1

Nas duas expressões o valor de x é positivo (coeficiente angular = a), logo, é uma reta crescente.

1.    _________3______

     -  -  -  -  -  -  -  + + + + +

 

2.  __-1_____________

    - - -  + + + + + + + + + +

3. Fazemos o jogo de sinais agora com a intersecção dos dois resultados.

 _______ -1_________3________

 (-).(-) = (+)      (+).(-) = (-)      (+).(+) = (+)

Como a inequação pede que seja "≤0", então vamos pegar a parte negativa da resposta.

 _______ -1_________3________

                      (+).(-) = (-)    

Perceba que está entre -1 e 3, então está entre -1 e 3, incluindo esses dois resultados? Quase.

Lembre-se que o denominador não pode ser igual a 0, pois não achará resposta (indefinição matemática). Logo, ele está entre -1 e 3, mas o -1 não estará incluído senão dará uma indefinição matemática.

x + 1 ≠ 0

x ≠ -1

∴

S = {x ∈ R | 1 < x ≤ 3}