ME AJUDEM, Resolva os seguintes sistemas aplicando o método mais conveniente para o caso.
a) x - y= 3
2x + y = 9
b) x= 2y
3x + 5y = 55
c) 4x + y = 7
2x - 5y = 9
d) 3x + 5y =2
2x + 3y = 0
COM CALCULOS PFV
Soluções para a tarefa
2x+y=9, aplicaremos o método da adição, pois -y+y=0, cancelando o y, encontraremos o valor de x e depois é só substituir em uma das equações.
x+2x-y+y=3+9
3x=12
x=12/3
x=4
x-y=3
4-y=3
-y=3-4
-y=-1 (-1)
y=1
b) x=2y
3x+5y= 55, método da substituição iremos substituir o x por 2y.
3x+5y=55
3 (2y)+5y=55
6y+5y=55
11y=55
y=55/11
y=5
x=2y
x=2 (5)
x=10
c)4x+y=7
2x-5y=9, método da substituição y=7-4x
2x-5y=9
2x-5 (7-4x)=9
2x-35+20x=9
22x=9+35
x=44/22
x=2
4x+y=7
4 (2)+y=7
8+y=7
y=7-8
y= -1
d)3x+5y=2
2x+3y=0, método da subtração.
x+2y=2
x=2-2y
3x+5y=2
3 (2-2y)+5y=2
6-6y+5y=2
-y=2-6
y=4
2x+3y=0
2x+3 (4)=0
2x+12=0
x= -12/2
x= -6
Os valores de x e y de cada alternativa é a) 4 e 1, b) 10 e 5, c) 2 e -1, d ) 6 e 4.
Um sistema algébrico é dada por duas ou mais equações que tem relações entre si, ou seja, as suas variáveis são dependentes. Ao descobrir a solução de uma variável descobrirá das restantes.
Nesse caso será necessário apenas uma equação por ser a igualdade de sua expressões com apenas duas variáveis.
Dado a equações do enunciado, obtemos o seguinte sistema:
a)
x - y= 3 (1)
2x + y = 9 (2)
Somando as duas equações temos:
3x = 12
x = 4
Substituindo o valor de x na equação 1 temos:
4 - y = 3
-y = -1
y = 1
b)
x= 2y (1)
3x + 5y = 55 (2)
Substituindo o valor de x na equação 2 temos:
3(2y) + 5y = 55
6y + 5y = 55
11y = 55
y = 5
Substituindo o valor de y na equação 1, obtemos:
x = 10
c)
4x + y = 7 (1)
2x - 5y = 9 (2)
Isolando y da equação 1, temos:
y = 7 - 4x (3)
Substituindo na equação 2, encontramos:
2x - 5 ( 7 - 4x ) = 9
2x - 35 + 20x = 9
22x - 35 = 9
22x = 44
x = 2
Substituindo o valor de x na equação 3:
y = 7 - 8
y = -1
d)
3x + 5y =2 (*2)
2x + 3y = 0 (*-3)
6x + 10y = 4 (1)
-6x -9y = 0 (2)
Somando as duas equações, temos:
y = 4
Substituindo o valor de y na equação 1, temos:
6x + 40 = 4
6x = 36
x = 6
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