Question

 Me Ajudem : RESOLVA AS EQUAÇÕES IRRACIONAIS: 
A)$\sqrt{x-1}=3-x$  


B)$4-x= \sqrt{x+2}$

Answer 1

Olá,

para facilitar a resolução das equações acima eleve os dois membros da equação ao quadrado:

$\sqrt{x-1}=3-x\\ ( \sqrt{x-1})^2=(3-x)^2\\ x-1=9-6x+x^2\\ x^{2} -6x-x+9+1=0\\ x^{2} -7x+10\\\\ \Delta=b^2-4ac\\ \Delta=(-7)^2-4*1*10\\ \Delta=49-40\\ \Delta=9\\\\ x= \dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a}= \dfrac{-(-7)\pm \sqrt{9} }{2*1}= \dfrac{7\pm3}{2}\begin{cases}x'=2\\ x''=5\end{cases}\\\\ para~x=2:\\\\ \sqrt{2-1}=3-2\\ \sqrt{1}=1~(verdade)\\\\ para~x=5\\ \sqrt{5-1}=3-5\\ \sqrt{4}=-2~(falso)~~\notin R\\\\ \boxed{S=\{2\}}$

_______________________

$4-x= \sqrt{x+2}\\ (4-x)=( \sqrt{x+2})^2\\ 16-8x+x^2=x+2\\ x^{2} -8x-x+16-2=0\\ x^{2} -9x+14=0\\\\ \Delta=(-9)^2-4*1*14\\ \Delta=81-56\\ \Delta=25\\\\ x= \dfrac{-(-9)\pm \sqrt{25} }{2*1}= \dfrac{9\pm5}{2}\begin{cases}x'=2\\ x''=7\end{cases}\\\\ para~x=2:\\ 4-2= \sqrt{2+2}\\ 2= \sqrt{4}~(verdade)\\\\ para~x=7\\ 4-7= \sqrt{7+2}\\ -3= \sqrt{9}~(falso)\\\\ \boxed{S=\{2\}}$

Tenha ótimos estudos =))

Answer 2

A)  

(Vx-1)²  = (3-x)²
   x - 1 = 9 - 6x + x²
x² - 6x - x + 1 + 9 = 0
x² + 7x + 10 = 0

Δ= 7² - 4.1.(10)= 49-40= 9                             V9 = 3

x =  7+/-3 ==>x =  7+/-3
           2.1                2

x1  =   7+ 3  ==>x1= 5    ;   x2 =  7-3  ==> x2=2
              2                                    2        


 Vx-1  = 3-x

x1= 5 ==> V5-1  = 3-5  ==> V4 = - 2      Falso

x2= 2 ==> V2-1  = 3-2  ==> V1 = 1   verdadeiro 




B)
   (4-x)² = ( Vx+2)²
 16 - 8x + x² = x + 2
  x² - 8x - x + 16 - 2 = 0
  x² - 9x + 14 = 0
  
Δ= (-9)² - 4.1.14= 81- 56 = 25                      √25 = 5


x= 9 +/-5 ==> x = 9+/-5
      2.1                   2

x1 = 9+5 ==> x1 = 7
          2          

x2 = 9-5 ==> x2 = 2
          2

  4-x = Vx+2

x1= 7 ==> 4-7 = V7+2 ==>  -3 = 3   Falso

x2= 2 ==> 4-2 = V2+2 ==>  2 = 2  verdadeiro