Question

Me ajudem questao da ufjf-mg? encontre os valores de a e b, para os quais os sistemas são equivalentes: { 2x y=3 {x 2y=5 e {ax by=2 {bx-ay=4

Answer 1

Resolvendo o sistema com x e y:

2x+y=3+(-2 vezes a primeira linha)
x+2y=5

2x-2x+y-4y=3-10 ⇒ -3y=-7 ⇒ y=7/3
x+2y=5 ⇒ x+2(7/3)=5 ⇒x+14/3=5 ⇒ (3x+14)/3=5 
3x+14=5·3 ⇒ 3x+14=15 ⇒ 3x=15-14 ⇒ 3x=1 ⇒ x=1/3

Substituindo os valores de x e y no sistema com a e b:

ax+by=2 ⇒ a/3+7b/3=2 ⇒ a+7b=6
bx-ay=4 ⇒ b/3-7a/3=4 ⇒ b-7a=12 

Resolvendo o sistema com a e b:

a+7b=6 
b-7a=12 ⇒ b=12+7a

Substituindo o valor de b na primeira equação:

a+7(12+7a)=6
a+84+49a=6
50a=6-84
a=-78/50
a=-39/25

b=12+7a
b=12+7(-39/25)
b=12-(273/25)
b=(300-273)/25
b=27/25

Resposta: Os valores são a=-39/25 e b=27/25