Question

Me ajudem

Quantos anagramas das palavras:

A)ABACATE=

B)AMASSADA

Answer 1

Abacate P7 3 = 7! / 3! = 7x6x5x4x3x2! / 3! = 7x6x5x4 =840
7 letras
A se repete 3 vezes

Amassada eu nao sei =)

Answer 2

Vamos pensar o seguinte:

(a)   A-B-A-C-A-T-E  possui a letra "A" repetida três vezes, por isso faremos uma fração com as 3 letras "A" que se repete tornando 3! (Três fatorial).

desta forma: 

$\boxed{\begin{array}{c}\mathsf{A} \end{array}}\boxed{\begin{array}{c}\mathsf{B} \end{array}}\boxed{\begin{array}{c}\mathsf{A} \end{array}}\boxed{\begin{array}{c}\mathsf{C} \end{array}}\boxed{\begin{array}{c}\mathsf{A} \end{array}}\boxed{\begin{array}{c}\mathsf{T} \end{array}}\boxed{\begin{array}{c}\mathsf{E} \end{array}} \\ ~~~~7~\times~6~\times~5~\times~4~\times~3~\times~2~\times~1~~~~~~=7! \\ \\ \\ \\ \frac{7!}{3!} = \frac{7\cdot6\cdot5 \cdot4\cdot3!}{3!} = 7\cdot6\cdot5 \cdot4 = 840$


Logo podemos formar 840 anagramas com a palavra ABACATE




(b) A-M-A-S-S-A-D-A  

> Repete quatro vezes a letra "A"
> Repete duas vezes a letra "S"

Consideramos apenas uma de cada, desta forma:

$\boxed{\begin{array}{c}\mathsf{A} \end{array}}\boxed{\begin{array}{c}\mathsf{M} \end{array}}\boxed{\begin{array}{c}\mathsf{A} \end{array}}\boxed{\begin{array}{c}\mathsf{S} \end{array}}\boxed{\begin{array}{c}\mathsf{S} \end{array}}\boxed{\begin{array}{c}\mathsf{A} \end{array}}\boxed{\begin{array}{c}\mathsf{D} \end{array}}\boxed{\begin{array}{c}\mathsf{A} \end{array}} \\ ~~~~8~\times~7~\times~6~\times~5~\times~4~\times~3~\times~2~\times~1~~~~=8!$

$\frac{8!}{4!\times2!} = \frac{8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4!}{4!\times2!} = \frac{8\cdot7\cdot6\cdot5}{2!} = \frac{8\cdot7\cdot6\cdot5}{2\cdot1} = \frac{8\cdot7\cdot6\cdot5}{2} = \frac{1680}{2}= \boxed{\begin{array}{c}\mathsf{840} \end{array}}$

Logo podemos formar 840 anagramas com a palavra AMASSADA.

Espero ter ajudado, qualquer dúvida comente embaixo! :)