Question

ME AJUDEM PVF!!!!!!!
Quantas equipes diferentes de volei podemos escalar tendo a disposição 21 meninas que jogam em qualquer posição? ( a equipe tem 6 jogadores)

Answer 1

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$\large\begin{array}{l} \textsf{Queremos contar a quantidade de maneiras poss\'iveis de se}\\\textsf{escolher um grupo de 6 jogadoras entre as 21 dispon\'iveis.}\\\\ \textsf{Trata-se de um problema de c\'alculo de combina\c{c}\~oes simples:}\\\\ \textsf{(combina\c{c}\~oes de 21 elementos, tomados em grupos de 6)} \end{array}$

$\large\begin{array}{l} \mathsf{C_{21,\,6}=\dfrac{21!}{6!\cdot (21-6)!}}\\\\ \mathsf{C_{21,\,6}=\dfrac{21!}{6!\cdot 15!}}\\\\ \mathsf{C_{21,\,6}=\dfrac{21\cdot 20\cdot 19\cdot 18\cdot 17\cdot 16\cdot \diagup\!\!\!\!\!\! 15!}{6!\cdot \diagup\!\!\!\!\!\! 15!}}\\\\ \mathsf{C_{21,\,6}=\dfrac{21\cdot 20\cdot 19\cdot 18\cdot 17\cdot 16}{6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}} \end{array}$

$\large\begin{array}{l} \mathsf{C_{21,\,6}=\dfrac{21\cdot 20\cdot 19\cdot 18\cdot 17\cdot 16}{(6\cdot 3)\cdot (5\cdot 4)\cdot 2\cdot 1}}\\\\ \mathsf{C_{21,\,6}=\dfrac{21\cdot \,\diagup\!\!\!\!\!\! 20\cdot 19\cdot \,\diagdown\!\!\!\!\!\! 18\cdot 17\cdot (\diagup\!\!\!\!\diagup\!\!\!\!\! 2\cdot 8)}{\diagdown\!\!\!\!\!\! 18\cdot \,\diagup\!\!\!\!\!\! 20\cdot \diagup\!\!\!\!\diagup\!\!\!\!\! 2}}\\\\ \mathsf{C_{21,\,6}=21\cdot 19\cdot 17\cdot 8}\\\\ \mathsf{C_{21,\,6}=399\cdot 17\cdot 8}\\\\ \mathsf{C_{21,\,6}=6\,783\cdot 8}\\\\ \boxed{\begin{array}{c}\mathsf{C_{21,\,6}=54\,264} \end{array}}\quad\longleftarrow\quad\textsf{esta \'e a resposta.} \end{array}$


$\large\begin{array}{l} \textsf{\'E poss\'ivel formar 54\,264 equipes diferentes.}\\\\\\ \textsf{D\'uvidas? Comente.}\\\\\\ \textsf{Bons estudos! :-)} \end{array}$


Tags: contagem combinações simples análise combinatória