Question

Me ajudem!!!Propriedades radicais

Answer 1

Olá, boa noite!

$\mathtt{\sqrt[\mathtt{Z}]{\mathtt{Y}}=X}$
$\mathtt{X}$ ⇒ raiz enésima
$\mathtt{Y}$ ⇒ radicando
$\mathtt{Z}$ ⇒ índice
$\mathtt{\sqrt{}}$ ⇒ raiz

1ª Propriedade: se o expoente (a potência) do radicando tiver o mesmo valor do índice da raiz, o resultado é o próprio número.
 ⇒ Ex.: $\sqrt[\mathtt{5}]{\mathtt{2^{5}}}=2$

2ª Propriedade: o índice da raiz pode ser multiplicado ou dividido por um número real, contanto que o expoente (a potência) do radicando também seja multiplicado ou dividido.
 ⇒ Ex.: $\mathtt{\sqrt[\mathtt{12:2}]{\mathtt{5^\mathtt{8:2}}}=\sqrt[\mathtt{6}]{\mathtt{5^{4}}}}$  ou  $\mathtt{\sqrt[\mathtt{12.2}]{\mathtt{5^\mathtt{8.2}}}=\sqrt[\mathtt{24}]{\mathtt{5^{16}}}}$

3ª Propriedade: a raiz de um produto é igual ao produto das raízes.
 ⇒ Ex.: $\mathtt{\sqrt[\mathtt{n}]{\mathtt{x.y}}=\sqrt[\mathtt{n}]{\mathtt{x}}.\sqrt[\mathtt{n}]{\mathtt{y}}}$

4ª Propriedade: a raiz de uma razão é igual à razão entre as raízes.
 ⇒ Ex.: $\mathtt{\sqrt[\mathtt{n}]{\mathtt{\frac{x}{y}}}=\frac{\sqrt[\mathtt{n}]{\mathtt{x}}}{\sqrt[\mathtt{n}]{\mathtt{y}}}}$

5ª Propriedade: a potência de uma raiz pode ser reescrita movendo o expoente (a potência) para o radicando.
 ⇒ Ex.: $\mathtt{(\sqrt[\mathtt{n}]{\mathtt{x^{a}}})^{b}=\sqrt[\mathtt{n}]{\mathtt{x}^{a.b}}}$

6ª Propriedade: o índice da raiz de uma outra raiz, pode ser reescrita movendo o índice e multiplicando.
 ⇒ Ex.: $\mathtt{\sqrt[\mathtt{a}]{\sqrt[\mathtt{b}]{\mathtt{x}}}=\sqrt[\mathtt{a.b}]{\mathtt{x}}}$

7ª Propriedade: o radical pode ser escrito em forma de potência com expoente em fração.
 ⇒ Ex.: $\mathtt{\sqrt[\mathtt{a}]{\mathtt{x^{b}}}=x^{\frac{b}{a}}}$

Espero ter ajudado.
Tenha ótimos estudos!