Question

me ajudem prfvr

. De acordo com a ilustração abaixo, sobre a reta rimarcam-se 4 pontos e sobre a reta rz
marcam-se 5 pontos. Quantos triângulos diferentes podem ser formados com esses
pontos?​

Answer 1

Resposta:

70

Explicação passo-a-passo:

Sejam r e s essas retas, r1 com 4 pontos e r2 com 5 pontos. Para formar um triângulo precisamos de 3 desses pontos. Note que se os 3 pontos estiverem na mesma reta não teremos triângulo, mas reta.

Podemos formar dois tipos de triângulos com esses pontos:

1°) Os triângulos formados com 2 pontos de r1 e 1 ponto de r2:

Temos 4 pontos de r para escolher 2 pontos (isso é uma combinação de 4 pontos, agrupados 2 a 2):

C4,2=4!/2!(4-2)!=4*3*2*1/4=6

Temos 5 pontos de r2 para escolher 1:

isso são 5 possibilidades.

Pelo Princípio Fundamental de Contagem (PFC), o total de triângulos desse tipo é:

6 x 5 = 30

2°) Os triângulos formados com 1 pontos de r e 2 ponto de s:

Temos 4 pontos de r1 para escolher 1:

isso são 4 possibilidades

Temos 5 pontos de r2 para escolher 2 :

C5,2=5!/2!(5-2)!=5!/2!(3)!=5*4*3!/2*3!=10

Pelo Princípio Fundamental de Contagem (PFC), o total de triângulos desse tipo é:

4 x 10 = 40

Assim, o número total de triângulos que podem ser formados é:

30 + 40 = 70.