ME AJUDEM, PRECISO ENTREGAR HOJE!!!
1 - Determinar o decimo termo da PG (1, 2, 4, .)
2- Determinar o primeiro termo da PG em que a7 = 32 eq = 2
3- Qual a razao de uma PG em que a1 = -3 e a9 = - 768
4 - Qual é o numero de termos em que an é 192 na PG ( 3, 6, 12 .)
5 - Calcule a soma dos oito primeiros termos da PG ( 2, 4, 8 )
Soluções para a tarefa
Resposta:
1) a10 = 512
2) a1 = 1/2
3) q = 3
4) 7º termo
5) S8 = 510
Explicação passo-a-passo:
1 - Determinar o decimo termo da PG (1, 2, 4, .)
a1 = 1
q (razão) = 2
Com estas informações vamos à fórmula do termo geral da PG
an = a1·q^n – 1
a10 = 1.2^10-1
a10 = 1.2^9
a10 = 512
2- Determinar o primeiro termo da PG em que a7 = 32 e q = 2
a7 = a1·q^n – 1
32 = a1.2^7-1
32 = a1.2^6
32 = a1.64
32/64 = a1 => precisamos reduzir esta fração, então vamos simplificar por 2
16/32 = a1 (simplificando por 2 novamente)
8/16 = a1 (simplificando por 2 novamente)
4/8 = a1 (simplificando por 2 novamente)
2/4 = a1 (simplificando por 2 novamente)
1/2 = a1
3) Qual a razão de uma PG em que a1 = -3 e a9 = - 768
novamente recorremos à fórmula do termo geral da pg
an = a1·q^n – 1
a9 = a1.q^n - 1
-768 = -3 . q^9-1
-768 = -3 . q^8
768/3 = q^8
256 = q^8 (que número elevado a 8 resulta em 256? É o 2, então:)
256 = 2^8, logo q = 2
4 - Qual é o numero de termos em que an é 192 na PG ( 3, 6, 12 .)
a1 = 3 e q = 2
an = a1·q^n – 1
192 = 3.2^n-1
192/3 = 2^n-1
64 = 2^n-1 (2^6 = 64, logo n = 7, pois n-1 = 6 e então 2^6=64)
5 - Calcule a soma dos oito primeiros termos da PG ( 2, 4, 8 )
A fórmula da soma dos termos da PG é esta:
Sn=a1.(1-q^n)/1-q , onde Sn é a soma dos termos e n é número de termos que estamos procurando.
Sabemos que a1 = 2 e q = 2
Sn=a1.(1-q^n)/q-1
S8 = 2.(1 - 2^8)/2 - 1
S8 = 2.(1 - 256)/1
S8 = 2.(255)/1
S8 = 510