Me ajudem !!! Preciso de alguém
3- a) 2.(x+4)+(x+3)²
b) 5x.(x+8)+(x+10)²
4- Conta : (x+4)²+(x+2)²+(x+1)²
Soluções para a tarefa
Resposta:
3.
a) x.(x+8)+9
b) 6x.(x+10)+100
4. x(3x+14)+21
Explicação passo-a-passo:
Esses execícios exigem 3 conhecimentos prévios: propriedade distributiva, produtos notáveis e fatoração de uma expressão algébrica.
Propriedade distributiva
2.(a+b) = 2.a + 2.b = 2a+2b
Produtos notáveis
São resoluções simplificadas de algumas formas. É bom saber o quadrado do binômio soma, o quadrado do binômio diferença e o produto da soma pela diferença de um binômio. (Dê uma pesquisada. É fácil)
Nestes exercícios temos somente o quadrado do binômios soma, vou explicar:
(a+b)² = (a+b) . (a+b)
Se eu fosse aplicar a distributiva teria que fazer
a.a + a.b + b.a + b.b
a² + ab + ba + b² (note que ab = ba, então ab + ba = 2 . ab)
a² + 2ab + b²
Esse resultado é o produto notável, então ao invés de ficar fazendo um monte de conta basta aplica-lo. Por exemplo:
(x+3)²
x² + (2.x.3) + 3²
x² + 6x + 9
Fatoração da Expressão Algébrica
É o oposto da distributiva. Consiste basicamente em achar múltiplos comuns em cada termo e isola-los.
2a + 2b + 4c + 3c (perceba que o 2 está em quase todos os termos, já que 4=2.2)
Isolando o 2 temos:
2.(a+b+c) + 3c
Resolução
3.
a) 2.(x+4) + (x+3)²
Vou resolver esta questão mostrando passo-a-passo e explicando cada etapa:
2.(x+4)+(x+3)²
Aplicando a propriedade distributiva em 2.(x+4) temos 2x + 8
O produto notável de (x+3)² é x² + (2.x.3) + 3²
Então ficamos com
2.(x+4)+(x+3)²
2x + 8 + x² + (2.x.3) + 3²
2x + 8 + x² + 6x + 9
Agora temos que somar os fatores iguais, isto é, separar os fatores com x dos fatores com x² e de outros fatores sem x (para facilitar vou deixar os fatores com x² em negrito, os com x em sublinhado e os sem x normal)
2x + 8 + x² + 6x + 9
x² + 2x + 6x + 9
x² + 8x + 9
Finalmente, verificamos que o x se repete em dois fatores (x² = x.x), então fatoramos a expressão, isolando o x:
x² + 8x + 9
x.(x + 8) + 9
Essa é a forma mais simples da expressão e, portanto, o resultado final.
A conta completa fica assim:
2.(x+4)+(x+3)²
2x + 8 + x² + (2.x.3) + 3²
2x + 8 + x² + 6x + 9
x² + 2x + 6x + 9
x² + 8x + 9
x.(x + 8) + 9
b) 5x.(x+8) + (x+10)²
5x.(x+8)+(x+10)²
5x² + 40x + 2² + x² (2.x.10) + 10²
5x² + 40x + 4 + x² + 20x + 100
6x² + 60x + 100 (note que 6 é divisor de 60)
6x.(x + 10) + 100
4) (x+4)² + (x+2)² + (x+1)²
(x+4)²+(x+2)²+(x+1)² → vou separar cada membro com colchetes para facilitar a visualização de cada produto notável.
[(x+4)²] + [(x+2)²] + [(x+1)²]
[x² + (2.x.4) + 4²] + [x² + (2.x.2) + 2²] + [x² + (2.x.1) + 1²]
[x² + 8x + 16] + [x² + 4x + 4] + [x² + 2x + 1] → Hora de eliminar os colchetes
x² + 8x + 16 + x² + 4x + 4 + x² + 2x + 1
x² + x² + x² + 8x + 4x + 2x + 16 + 4 + 1
3x² + 14x + 21
x(3x+14) + 21