Question

me ajudem!!! precisa de cálculo, as alternativas estão na foto

São dados os pontos A(2, y), B(1, -4) e C(3, -

1). Qual deve ser o valor de y para que o

triângulo ABC seja retângulo em B?




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Answer 1

Resposta:

Item c) -14/3

Explicação passo a passo:

Para iniciar temos que pensar em duas retas perpendiculares no ponto B. Para isso essas retasdeverão conter os segmentos de reta AB em uma e BC em outra.

Primeiro passo: Coeficiente a da reta que passa por BC

$a = tan\alpha \\\\a = \frac{(y-y_{0} )}{(x - x_{0} )}\\\\a = \frac{-1-(-4) }{3 - 1 }\\\\a = \frac{-1+4}{2 }\\\\a = \frac{3}{2 }$

Segundo passo: Coeficiente a da reta que passa por AB

Para que essa reta seja perpendicular a primeira, tem que atender a condição:

$a_{2} = -\frac{1}{a_{1} }$       Seu coeficiente ângular tem que ser o inverso do oposto do coeficiente ângular da outra reta.  Logo:

$a_{2} = -\frac{1}{\frac{3}{2} } \\\\a_{2} = -1 * \frac{2}{3}\\\\a_{2} = -\frac{2}{3}$

Terceiro passo: Coeficiente b da reta que passa por AB

A equação dessa reta está assim:   y₂ = -2/3 ·x + b

Ela passa pelo ponto B(1 , -4)   então:

-4 = -2/3 · 1 + b

-4 = -2/3 + b

b = -4 + 2/3

b = (-12 + 2)/3

b = -10/3

Quarto passo: Coordenada y do ponto A

Com o valor de b, a equação da reta será:   y₂ = -2/3 ·x -10/3

Queremos o valor de y para coordenada x = 2, basta substituir na equação.

y₂ = -2/3 · 2 -10/3

y₂ = -4/3 -10/3

y₂ = (-4 -10)/3

y₂ = -14/3

Portanto o ponto A possui coordenada (2 , -14/3)