Question

Me ajudem porfavor, não consigo chegar na resposta que o gabarito diz ser a certa:Em um levantamento com 100 vestibulandos da puc, verificou-se que o número de alunos que estudou para as provas de matemática,física e português foi o seguinte: matemática 47, fisica 32,portugues 21 ,mat e fisica 7, mat e port 5, fisica e port 6, as tres materias 2. Quantos dos 100 alunos incluidos no levantamento não estudaram nenhuma das tres materias ?x a)16 b)28 c)9 d)13 e)0

Answer 1

É um problema de probabilidade bem simples. Veja a imagem, cada círculo representa um grupo de estudantes de uma matéria, e a intersecção entre os círculos representa os estudantes que estudaram duas ou mais matérias (a intersecção entre os 3 círculos representa os que estudaram para as três, no caso). Basicamente, os valores verdadeiros não são dados, por isso temos que descobri-los.

O primeiro passo é subtrair de todos os números o número de pessoas que estudou as 3 matérias (valor do centro do círculo)

Lembre-se: 
M = Matemática
F = Física
P = Português

M = 47 - 2 = 45
MF = 7 - 2 = 5
MP = 5 - 2 = 3

F = 32 - 2 = 30
FP = 6 - 2 = 4

P = 21 - 2 = 19

Agora descobrimos os valores reais dos alunos que estudaram duas matérias, mas ainda precisamos descobrir os valores reais daqueles que estudam apenas uma, então repetimos o método, com a diferença que iremos pegar os valores originais agora

M - MF - MP = 45 - 5 - 3 = 37

F - MF - PF = 30 - 5 -4 = 21

P - MP - PF = 19 - 4 - 3 = 12

Agora que temos os valores reais de todas as variáveis, somamos tudo.

37 + 12 + 21 + 4 + 3 + 5 = 82

Como o grupo é de 100 alunos, o que falta de 82 para dar 100 é 18 (100 - 82 = 18), então o número de pessoas que não estudou nenhuma matéria (fica excluída deste círculo, nem aparece nele) é 18.