Question

Me ajudem porfavor, não consigo chegar na resposta que o gabarito diz ser a certa:

Em um levantamento com 100 vestibulandos da puc, verificou-se que o número de alunos que estudou para as provas de matemática,física e português foi o seguinte: matemática 47, fisica 32,portugues 21 ,mat e fisica 7, mat e port 5, fisica e port 6, as tres materias 2. Quantos dos 100 alunos incluidos no levantamento não estudaram nenhuma das tres materias ?

x a)16
b)28
c)9
d)13
e)0

Answer 1

Sem a construcao de um diagrama, a visualizacao da resolucao vai ficar meio dificil, mas eu vou explicar passo por passo. A primeira coisa que se deve fazer eh levar em conta a interseccao dos grupos (alunos que estudaram para 2 provas por exemplo):
Primeiro calcularemos os alunos que estudaram matematica:
47 estudaram no total. 7 pra mat e fisica. 5 pra mat e portugues e 2 as tres materias.
Sabemos que, por exemplo, os alunos que estudaram as tres materias tambem estao incluidos no grupo dos alunos que estudaram so pra mat e fisica ou pra mat e portugues, por exemplo. Entao:
Somente pra mat e fisica:7-2=5
Somente pra mat e port:5-2=3
Agora calcularemos aqueles que estudaram APENAS para mat:
Somente mat:47-5-3-2=47-10=37.

Agora vamos fazer a mesma coisa com fisica:
32 estudaram no total. 7 para mat e fisica. 6 para fisica e port e 2 para as tres.
Somente mat e fisica:7-2=5
Somente fisica e port:6-2=4
Agora calcularemos aqueles que estudaram APENAS para fisica:
Somente fisica:32-5-4-2=32-11=21.

Agora com portugues:
21 estudaram no total. 5 para mat e port. 6 para fisica e port e 2 para as tres.
Somente para mat e port:5-2=3
Somente para fisica e port:6-2=4
Agora aqueles que estudaram APENAS portugues:
Somente port:21-3-4-2=21-9=12

Concluimos que:
37 estudaram apenas para mat, 21 estudaram apenas para fis, 12 estudaram apenas para port, 3 somente para mat e port, 4 somente para fisica e port, 5 somente para mat e fisica e 2 estudaram as tres. Somando todos, acharemos o total de alunos que estudaram:
37+21+12+3+4+5+2=84

Subtraindo isso do total de alunos:
100-84=16

Resposta: 16 alunos nao estudaram.
Bons estudos!