Question

ME AJUDEM PORFAVOOOOR, SEGUE A QUESTÃO NA IMAGEM
6. No plano cartesiano, considere o quadrilátero ABCD, conforme a figura a seguir:
a) Obtenha a equação da reta que contém a diagonal AC;
b) Obtenha a equação da reta que contém o lado BC;
c) Obtenha a equação da reta que contém o lado AD.

Answer 1

A equação da reta que contém a diagonal AC é x + 6y = 4; A equação da reta que contém o lado BC é y = -3x/4 + 3; A equação da reta que contém o lado AD é y = -x - 1.

Primeiramente, precisamos definir os pontos que correspondem aos vértices do quadrilátero ABCD.

São eles:

A = (-2,1)

B = (0,3)

C = (4,0)

D = (0,-1).

A equação reduzida da reta é da forma y = ax + b.

a) Para determinarmos a reta que contém a diagonal AC, vamos substituir os pontos A e C na equação acima.

Assim, obteremos o seguinte sistema:

{-2a + b = 1

{4a + b = 0.

Da primeira equação, podemos dizer que b = 2a + 1.

Substituindo o valor de b na segunda equação:

4a + 2a + 1 = 0

6a = -1

a = -1/6.

Logo:

b = 2.(-1/6) + 1

b = -2/6 + 1

b = 4/6.

Portanto, a equação da reta é:

y = -x/6 + 4/6

6y = -x + 4

x + 6y = 4.

b) Substituindo os pontos B e C na equação y = ax + b:

{b = 3

{4a + b = 0

Substituindo o valor de b na segunda equação:

4a + 3 = 0

4a = -3

a = -3/4.

Portanto, a equação da reta é:

y = -3x/4 + 3.

c) Substituindo os pontos A e D na equação y = ax + b:

{-2a + b = 1

{b = -1.

Substituindo o valor de b na primeira equação:

-2a - 1 = 1

-2a = 2

a = -1.

A equação da reta é y = -x - 1.