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6. No plano cartesiano, considere o quadrilátero ABCD, conforme a figura a seguir:
a) Obtenha a equação da reta que contém a diagonal AC;
b) Obtenha a equação da reta que contém o lado BC;
c) Obtenha a equação da reta que contém o lado AD.
Soluções para a tarefa
A equação da reta que contém a diagonal AC é x + 6y = 4; A equação da reta que contém o lado BC é y = -3x/4 + 3; A equação da reta que contém o lado AD é y = -x - 1.
Primeiramente, precisamos definir os pontos que correspondem aos vértices do quadrilátero ABCD.
São eles:
A = (-2,1)
B = (0,3)
C = (4,0)
D = (0,-1).
A equação reduzida da reta é da forma y = ax + b.
a) Para determinarmos a reta que contém a diagonal AC, vamos substituir os pontos A e C na equação acima.
Assim, obteremos o seguinte sistema:
{-2a + b = 1
{4a + b = 0.
Da primeira equação, podemos dizer que b = 2a + 1.
Substituindo o valor de b na segunda equação:
4a + 2a + 1 = 0
6a = -1
a = -1/6.
Logo:
b = 2.(-1/6) + 1
b = -2/6 + 1
b = 4/6.
Portanto, a equação da reta é:
y = -x/6 + 4/6
6y = -x + 4
x + 6y = 4.
b) Substituindo os pontos B e C na equação y = ax + b:
{b = 3
{4a + b = 0
Substituindo o valor de b na segunda equação:
4a + 3 = 0
4a = -3
a = -3/4.
Portanto, a equação da reta é:
y = -3x/4 + 3.
c) Substituindo os pontos A e D na equação y = ax + b:
{-2a + b = 1
{b = -1.
Substituindo o valor de b na primeira equação:
-2a - 1 = 1
-2a = 2
a = -1.
A equação da reta é y = -x - 1.