Question

ME AJUDEM PORFAVOOOOOOR

Um veículo é comprado por R$ 20.000,00 e sofre uma desvalorização de 10 % a cada ano.
a) Defina uma função do valor do veículo ao longo dos anos.
b) Determine o valor do veículo daqui a 10 e 20 anos.
c) Construa o gráfico do valor do veículo ao longo dos anos.

Answer 1

Resposta:

Em primeiro lugar vamos definir a nossa exponencial

V(t) = V(i) (1 - i)^t

Onde

V(t) = Valor do automóvel em função do tempo (t) decorrido

V(i) = valor inicial do automóvel, neste caso V(i) = V(i)

i = Taxa de desvalorização anual, neste caso 10% ...ou 0,1 (de 10/100)

t = Tempo decorrido (em anos),neste caso a determinar

=> Pretendemos saber quando V(t) = (1/3) de V(i), donde

V(i)/3 = V(i) . (1 - 0,1)^t

simplificando ...dividindo ambos por V(i)

1/3 = (1 - 0,1)^t

1/3 = 0,9^t

aplicando as propriedades do logaritmos

Log (1/3) = t . log (0,9)

Log 1 - Log 3 = t . Log(9/10)

Log1 - Log 3 = t . (Log 9 - Log 10)

Log 1 - Log 3 = t . (Log 3² - Log 10)

Log 1 - Log 3 = t . (2 . Log 3 - Log 10)

resolvendo...

0 - 0,477 = t . (2 . 0,477 - 1)

- 0,477 = t . (0,954 - 1)

- 0,477 = t . (- 0,046)

(- 0,477)/(- 0,046) = t

10,36957 = t <----- números de anos necessários 10 anos + 4 meses + 13 dias

Espero ter ajudado

Explicação passo a passo: