Question

me ajudem porfavo ( fisica)​

Answer 1

Para encontramos o módulo da velocidade após 2 segundos decorridos, precisamos encontrar a equação horária da velocidade.

O enunciado nos forneceu a seguinte equação horária do espaço (ou posição):

$x(t) = 10 \times cos(4\pi t + \frac{\pi}{3} )$

Em que:

$A = 10m$

$\omega = 4\pi \: rad/s$

$\alpha_0 = \frac{\pi}{3}$

Equação Horária da Velocidade (Fórmula Padrão):

$v = -\omega \times A \times sen(\alpha_0 + \omega t)$

Adicionando as informações obtidas:

$v = -4\pi \times 10 \times sen( \frac{\pi}{3} + 4\pi t)$

$v = -40\pi \times sen( \frac{\pi}{3} + 4\pi t)$

Para T = 2s:

$v = - 40\pi \times sen( \frac{\pi}{3} + 4\pi \times 2)$

$v = - 40 \pi\times sen( \frac{\pi}{3} + 8\pi)$

$v = - 40 \pi\times sen( \frac{25\pi}{3} )$

Transformando os ângulos de radianos para graus:

$v = - 40\pi \times sen( \frac{25 \times 180}{3} )$

$v = - 40 \pi\times sen( {1500}^{o})$

Reduzindo 1500 para o primeiro quadrante:

$v = - 40\pi \times ( {1500}^{o} - 360 \times 4)$

$v = - 40\pi \times sen( {1500}^{o} - {1440}^{o} )$

$v = - 40 \pi\times sen( {60}^{o} )$

O seno de 60 vale:

$sen( {60}^{o} ) = \frac{ \sqrt{3} }{2}$

Logo:

$v = - 40 \pi\times \frac{ \sqrt{3} }{2}$

$v = - 20 \pi\sqrt{3}$

Em módulo:

$|v| = 20\pi \sqrt{3} \: m/s$

Resultado:

A velocidade, para t=2s, vale:

$|v| = 20\pi \sqrt{3} \: m/s$

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