Question

ME AJUDEM POR GENTILEZA!
Como faço para resolver essa derivada com fração,
f(x)= $\frac{1}{8}$x^8 - x^4?

OBRIGADA

Answer 1

Calcular a derivada de uma função polinomial:

     $\mathsf{f(x)=\dfrac{1}{8}\,x^8-x^4}$


Basta você aplicar a regra para derivar potências (ou "regra do tombo"):

     •  $\mathsf{\dfrac{d}{dx}(x^n)=nx^{n-1}}$

O expoente desce multiplicando a potência, e o expoente é decrescido em 1 unidade.


Então, temos que

     $\mathsf{\dfrac{d}{dx}\big[f(x)\big]=\dfrac{d}{dx}\!\left(\dfrac{1}{8}\,x^8-x^4\right)}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{d}{dx}\big[f(x)\big]=\dfrac{d}{dx}\!\left(\dfrac{1}{8}\,x^8\right)-\dfrac{d}{dx}(x^4)}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{d}{dx}\big[f(x)\big]=\dfrac{1}{8}\cdot \dfrac{d}{dx}(x^8)-\dfrac{d}{dx}(x^4)}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{d}{dx}\big[f(x)\big]=\dfrac{1}{8}\cdot (8x^{8-1})-(4x^{4-1})}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{d}{dx}\big[f(x)\big]=\dfrac{1}{\diagup\!\!\!\! 8}\cdot (\diagup\!\!\!\! 8x^7)-(4x^3)}$

     $\mathsf{\dfrac{d}{dx}\big[f(x)\big]=x^7-4x^3\quad\longleftarrow\quad resposta.}$


Dúvidas? Comente.


Bons estudos! :-)