Question

Me ajudem, por favorzinho
(2x^3-5x^2+10x-7)/(x^2-1)
Defina limites x--->1

Answer 1

Resposta:

O limite da função dada vale 3.

Explicação passo a passo:

Para responder a esta questão vamos utilizar a fatoração de polinômios e o cálculo de limite de uma função.

Dado o limite com x tendendo a 1 obtemos uma indeterminação matemática 0/0.

$\lim_{x \to 1} \dfrac{2x^3-5x^2+10x-7}{x^2-1} =\dfrac{0}{0}$

Para eliminar a indeterminação podemos fatorar numerador e denominador sabendo que x = 1 é raiz de ambos os polinômios.

• Fatorando o numerador por Briot-Ruffini

    2   -5   10   -7

1 |  2   -3    7  |  0

2x³ - 5x² + 10x - 7 = (x - 1)(2x² - 3x +7)

• Fatorando o denominador por produtos notáveis

x² - 1 = (x + 1)(x - 1)

Reescrevendo e calculando o limite temos:

$\lim_{x \to 1} \dfrac{(x-1)\cdot (2x^2-3x+7)}{(x-1)\cdot (x+1)}= \lim_{x \to 1} \dfrac{2x^2-3x+7}{x+1}=\dfrac{6}{2} =3$