Question

Me ajudem, por favorzinho!

06) De acordo com a função real f(x) = – x² + 4x – 6, sendo assim a afirmativa FALSA sobre sua
representação gráfica é:
a) ( ) a parábola possui um valor máximo Yv = – 2 ;
b) ( ) a parábola não possui raiz real, por isso ela não toca o eixo Y;
c) ( ) a parábola tem Xv = + 2
d) ( ) a parábola corta o eixo Y no valor de ordenada y = – 6
e) ( ) a parábola tem concavidade voltada para baixo pois o coeficiente a é – 1 .

Answer 1

A alternativa errada sobre a função $\boxed{F(x)=-x^2+4x-6}$ é a alternativa

$\Large\boxed{B}$

• Mas, como chegamos nessa resposta?

Função do 2°

Temos  a seguinte equação do 2°

$\boxed{F(x)=-x^2+4x-6}$

Precisamos saber qual dessas afirmações é falsa sobre  essa função

• A) Valor maximo da função é -2

Verdadeiro

Para provar isso basta acharmos o $Y_v$ dessa função

$Y_v$ é dado pela seguinte fórmula  $Y_v=~-\dfrac{\Delta}{4A}$ onde $\Delta= B^2-4\cdot A\cdot C$

Basta substituir os valores

$F(x)=-x^2+4x-6\\\\A=-1\\B=4\\C=-6$

$\Delta= B^2-4\cdot A\cdot C\\\\\Delta= 4^2-4\cdot -1\cdot -6\\\\\Delta= 16-24\\\\\boxed{\Delta= -8}$

Lembre-se que o delta é -8

$Y_v=~-\dfrac{\Delta}{4A}\\\\\\Y_v=~-\dfrac{-8}{4\cdot(-1)}\\\\\\Y_v=~-\dfrac{-8}{-4}\\\\\\\boxed{Y_v=~-2}$

Ou seja o valor máximo de Y é -2 o que torna a opção A verdadeira

• B) Não possuir raízes reais pois ela não toca no eixo Y

Falsa

A parabola não  tem raízes reais pois seu delta é negativo mas, não tocar no eixo Y não significa que a função não tem raízes reais  a função não tem raízes reais porque ela não toca no eixo X

$\Delta= B^2-4\cdot A\cdot C\\\\\Delta= 4^2-4\cdot -1\cdot -6\\\\\Delta= 16-24\\\\\boxed{\Delta= -8}$

Delta negativo significa que as raízes não são reais, porem não tocar o eixo Y é falso  o certo seria não tocar no eixo X

• C) A parábola tem XV= +2

Vamos calcular o X do vértice da função

$X_v=-\dfrac{B}{2A}$

$F(x)=-x^2+4x-6\\\\A=-1\\B=4\\C=-6$

$X_v=-\dfrac{4}{2\cdot -1}\\\\\\X_v=-\dfrac{4}{-2}\\\\\\X_V=-(-2)\\\\\\\boxed{X_v=2}$

Logo a afirmativa é verdadeira

• D) a função corta o eixo Y em -6

Verdadeira

Para saber em que ponto a função corta o eixo Y basta substituir o X por 0

$F(x)=-x^2+4x-6\\\\F(x)=0^2+4\cdot 0-6\\\\F(x)=0+0-6\\\\\boxed{F(x)=-6}$

Logo a função vai ser cortada no eixo Y em -6

• E) A concavidade é voltada para baixo por causa do coeficiente  -1 em A

Verdadeiro

Sim a concavidade é voltada para baixo porque o coeficiente A é -1  na função

Logo concluímos que a única alternativa errada era a alternativa B

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