Question

ME AJUDEM POR FAVORRRRR

Answer 1

Vamos lá!

Letra A: Verdadeiro

$\sqrt[4]{9} = \sqrt[4]{ {3}^{2} }$

Simplifica o índice da raiz e o expoente dividindo ambos por 2:

$\sqrt[4]{3^{2} } = \sqrt{3}$

Letra B: Verdadeiro

Simplifique o radical:

$\sqrt[4]{64} = 2 \sqrt[4]{ {2}^{2}}$

Simplifica o índice da raiz e o expoente dividindo ambos por 2:

$2 \sqrt[4]{ {2}^{2} } = 2 \sqrt{2}$

Letra C: Verdadeiro

$\sqrt{6} = \sqrt{3} \times \sqrt{2}$

Calcule a multiplicação:

$\sqrt{3} \times \sqrt{2} = \sqrt{6}$

Letra D: Verdadeiro

Represente o número em forma exponencial com base 2:

$\sqrt{8} = \sqrt{ {2}^{3} }$

Agora, usando a elevado a m+n = a elevado m vezes a elevado a n, desenvolva a expressão:

$a^{m + n} = a ^{m} \times {a}^{n} \\ \sqrt{ {2}^{3} } = > \sqrt{ {2}^{ \: 2 + 1} } \\ \sqrt{ {2}^{ \: 2 + 1} } = \sqrt{ {2}^{1} \times 2^{2}}$

A raíz de um produto é igual ao produto das raízes de cada fator:

$\sqrt{ {2}^{2} \times 2} = \sqrt{ {2}^{2} \sqrt{2} }$

Simplifica o índice da raiz e o expoente dividindo ambos por 2:

$\sqrt{ {2}^{2} \sqrt{2} } = 2 \sqrt{2}$

Letra E: Verdadeiro

Fatorize o termo com o expoente que é um múltiplo de 2:

$\sqrt{72} = \sqrt{ {6}^{2} \times 2 }$

A raíz de um produto é igual ao produto das raízes de cada fator:

$\sqrt{ {6}^{2} \times 2 } = \sqrt{6^{2} \sqrt{2} }$

Simplifica o índice da raiz e o expoente dividindo ambos por 2:

$\sqrt{ {6}^{2} \sqrt{2} } = 6 \sqrt{2}$

Letra F: Falso

Simplifique o radical:

$\sqrt{40} = 4 \sqrt{10} \\ 2 \sqrt{10} = 4 \sqrt{10}$

Divida ambos os membros da equação por 2√10:

$2 \sqrt{10} = 4 \sqrt{10} \\ 1 = 2$

A igualdade é falsa pois os membros da direita e da esquerda são diferentes!

Letra G: Verdadeiro

Fatorize o termo com o expoente que é um múltiplo de 2:

$3 \sqrt{75} = 3 \sqrt{ {5}^{2} \times 3 }$

A raíz de um produto é igual ao produto das raízes de cada fator:

$3 \sqrt{ {5}^{2} \times 3} = 3 \sqrt{5^{2} \sqrt{3} }$

Simplifica o índice da raiz e o expoente dividindo ambos por 2:

$3 \sqrt{ {5}^{2} \sqrt{3} } = 3 \times 5 \sqrt{3}$

Calcule a multiplicação:

$3 \times 5 \sqrt{3} = 15 \sqrt{3}$

Letra H: Verdadeiro

Fatorize o termo com o expoente que é um múltiplo de 2:

5√48 = 5√4²× 3

A raíz de um produto é igual ao produto das raízes de cada fator:

5√4²× 3 = 5√4²√3

Simplifica o índice da raiz e o expoente dividindo ambos por 2:

5√4²√3 = 5 × 4√3

Calcule a multiplicação:

5 × 4√3 = 20√3

Letra I: Falso

Calcule a raíz quadrada:

3√64 = 3 × 8

Multiplique:

3 × 8 = 24

Letra J: Verdadeiro

Simplifique o radical:

-2√128 = -2⁴√2

Resolva a potência:

-2⁴√2 = -16√2

Espero ter ajudado!