Question

Me ajudem por favorrr, é de marcar x. MUITO URGENTE. Escolha uma: a. 2 b. Raiz3/9 c. Raiz3/2 d. 2/3 e. 1/2

Answer 1

Resposta:

$b)\;\frac{\sqrt{3} }{9}$

Explicação passo-a-passo:

$x=\frac{cossec\;\alpha-sen\;\alpha }{sec\;\alpha-cos\;\alpha }\\\\x=\frac{\frac{1}{sen\;\alpha }-sen\;\alpha }{\frac{1}{cos\;\alpha } -cos\;\alpha } \\\\x=\frac{\frac{1-sen^2\alpha }{sen\;\alpha } }{\frac{1-cos^2\alpha }{cos\;\alpha } } \\\\x=\frac{\frac{cos^2\alpha }{sen\;\alpha } }{\frac{sen^2\alpha }{cos\;\alpha } } \\\\x=\frac{cos^2\alpha }{sen\;\alpha } \cdot {\frac{cos\;\alpha }{sen^2\alpha }$

$x=\frac{cos^3\alpha }{sen^3\alpha } \\\\x=cotg^3\alpha$

Como

$cos\;\alpha =\frac{1}{2}$  

Então $\alpha =60^{o}$. Temos     $tg\;60^{o}=\sqrt{3} \Rightarrow cotg\;60^{o} =\frac{1}{\sqrt{3} } \cdot \frac{\sqrt{3} }{\sqrt{3} } =\frac{\sqrt{3} }{3}$

Assim:

$x=cotg^3\alpha =cotg^3\;60^{o}=\left(\frac{\sqrt{3} }{3} \right)^3=\frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} }{3\cdot3\cdot3} =\frac{3\sqrt{3} }{3\cdot3\cdot3} =\frac{\sqrt{3} }{9}$