Me ajudem por favorrr
1-DADA A FUNÇÃO Y = X² + 5X + 6, ENCONTRE:
A) O DISCRIMINANTE ∆ DA FUNÇÃO;
B) AS RAÍZES DA FUNÇÃO;
C) CONSTRUIR A TABELA DA FUNÇÃO;
D) XV E YV;
E) O GRÁFICO DA FUNÇÃO
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) Δ = 1 b) S = { - 3 ; - 2 } d )) Vértice ( - 5/2 ; - 1/4 )
e) gráfico em anexo c) tabela
Explicação passo a passo:
Dados:
y = x² + 5x + 6
Pedido:
a) o discriminante ( Δ )
b) as raízes da função
c) construir tabela da função
d) xV e yV
e) gráfico
Resolução:
Observação → Temos aqui uma equação completa do 2º grau.
Que é do tipo:
ax² + bx + c = 0 com a ≠ 0 e a ; b ; c ∈ |R
" c " é o termo independente de x; não tem x
a) O discriminante é Δ = b² - 4 * a *c
y = x² + 5x + 6
a = 1
b = 5
c = 6
Δ = 5² - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1
b) Cálculo das raízes
x1 = ( - 5 + 1 ) / (2 * 1 )
x1 = - 4 / 2
x1 = - 2
x2 = ( - 5 - 1 ) / (2 * 1 )
x2 = - 6 / 2
x2 = - 3
S = { - 3 ; - 2 }
d) Coordenadas do Vértice
São dadas por uma pequena fórmula
V ( - b/2a ; - Δ / 4a )
Cálculo da coordenada "x"
x = - 5 / (2*1 ) = - 5/2
Cálculo da coordenada "y"
y = - 1 / (4*1 ) = - 1/4
Vértice ( - 5/2 ; - 1/4 )
xV = - 5/2
yV = - 1/4
e) Gráfico
Tendo já:
as raízes → que estão em pontos de interceção com eixo x
e
o vértice
Precisamos do ponto de interseção com eixo y
A obtenção desse ponto vem de calcularmos o valor de y quando x = 0
f( 0 ) = 0² + 5 * 0 + 6
f ( 0 ) = 6
Interseção com y no ponto ( 0 ; 6 )
Mas repare a conclusão que pode tirar daqui sempre que procurar o ponto
de interseção com y.
Esse ponto tem SEMPRE as seguintes coordenadas:
( 0 ; valor "c" da função )
Vou com estas informações montar o gráfico.
Se necessárias mais algumas as buscaremos.
c) Tabela
x f(x)
- 3 0 ponto A = (- 3 ; 0 )
- 2 0 ponto B = ( - 2 ; 0
- 5/2 - 1/4 ponto V = ( - 5/2 ; - 1/4 )
0 6 ponto IY = ( 0 ; 6 )
- 5 6 ponto S
Cálculo de f(-5) =( - 5)² + 5 * ( - 5 ) + 6 = 25 - 25 + 6
Como a função tem um eixo de simetria x = -5/2 ou seja toma o valor da
ordenada em x do vértice.
Bons estudos.
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( * ) multiplicação ( / ) divisão
