Question

ME AJUDEM POR FAVOR!
VALENDO 23 PONTOS, PRECISO DO CÁLCULO!
Qual a altura máxima que uma bolinha irá alcançar se for lançada com velocidade de 36 m/s para cima? Quanto tempo ela ficará no ar?​

Answer 1

Resposta:

Solução:

Lançamento vertical para cima:

Nesse caso temos uma velocidade inicial V 0 ≠ 0:

O movimento é retardado. Após o lançamento, a velocidade diminui. A velocidade está orientada para cima e a aceleração da gravidade é a = - g

sempre “para baixo”. O tempo subida é igual ao tempo de descida.

A velocidade (Vo) de lançamento na origem é igual à mesma velocidade

de chegada à origem, mas de sinal contrário (-Vo).

A altura máxima que a pedra atinge:

$\sf \displaystyle Dados: \begin{cases} \sf H = \:?\:m\\ \sf V_0 = 36\:m/s \\ \sf V = 0 \gets\: \text{\sf para no alto} \\ \sf g = -\;10\:m/s^2 \end{cases}$

Aplicando a  equação de Torricelli, temos:

$\sf \displaystyle V^2 = V_0^2 + 2 \cdot g \cdot H$

$\sf \displaystyle 0 = (36)^2 + 2 \cdot (-\:10) \cdot H$

$\sf \displaystyle 0 =1296 -\:20 \cdot H$

$\sf \displaystyle 20 \cdot H =1296$

$\sf \displaystyle H = \dfrac{1296}{20}$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle H = 64 ,8\:m }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

O tempo que ela ficará no ar, aplicando a equação horária da queda livre:

$\sf \displaystyle Dados: \begin{cases} \sf t = \:?\:s\\ \sf V_0 = 36\:m/s \\ \sf V = 0 \gets\: \text{\sf para no alto} \\ \sf g = -\;10\:m/s^2 \end{cases}$

$\sf \displaystyle V = V_0 +g \cdot t$

$\sf \displaystyle 0 = 36 -\;10 \cdot t$

$\sf \displaystyle 10 \cdot t = 36$

$\sf \displaystyle t = \dfrac{36}{10}$

$\sf \displaystyle t = 3,6 \: s \;\gets \text{\sf tempo de subida}$

O tempo de descida é igual ao tempo de subida.

$\sf \displaystyle t_{total} = t_{subida} + t_{descida}$

$\sf \displaystyle t_{total} = 3,6+ 3,6$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle t_{total} = 7,2 \;s }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

Explicação: