Question

Me ajudem por favor valendo 10 pontos

Calcule a medida da altura HA,relativa ao ponto BC,do triângulo de vértices A(1,2),B(3,5) e C (5,1)

Answer 1

A altura será dada pela distancia entre o vértice "A" e a reta suporte do lado BC do triangulo.

Vamos começar determinado a equação da reta suporte de BC.

Utilizando o método do determinante, temos:

$\left|\begin{array}{ccc}x_B&y_B&1\\x_C&y_C&1\\x&y&1\end{array}\right|~=~0\\\\\\\left|\begin{array}{ccc}3&5&1\\5&1&1\\x&y&1\end{array}\right|~=~0\\\\\\\\\left(~3.1.1~+~5.y.1~+~x.5.1~\right)~-~\left(~1.1.x~+~1.y.3~+~1.5.5~\right)~=~0\\\\\\\left(~3~+~5y~+~5x~\right)~-~\left(~x~+~3y~+~25~\right)~=~0\\\\\\3+5y+5x-x-3y-25~=~0\\\\\\4x+2y-22~=~0\\\\\\\boxed{2x+y-11~=~0}$

Podemos agora utilizar a equação da distancia entre ponto e reta para determinar a altura pedida:

$d~=~\dfrac{|~a.x_o+b.y_o+c~|}{\sqrt{a^2+b^2}}\\\\\\Os~coeficientes~"a",~"b"~e~"c"~da~reta~sao:\\\\\rightarrow~a=2\\\rightarrow~b=1\\\rightarrow~c=-11\\\\As~coordenadas~x_o~e~y_o~do~ponto~sao:\\\\\rightarrow~x_o=1\\\rightarrow~y_o=2\\\\\\Substituindo~os~valores:\\\\\\d~=~\dfrac{|~2\,.\,1+1\,.\,2+(-11)~|}{\sqrt{2^2+1^2}}\\\\\\d~=~\dfrac{|~2+2-11~|}{\sqrt{4+1}}\\\\\\d~=~\dfrac{|~-7~|}{\sqrt{5}}\\\\\\d~=~\dfrac{7}{\sqrt{5}}~.~\dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

$d~=~\dfrac{7~.~\sqrt{5}}{\sqrt{5}^{~2}}\\\\\\\boxed{d~=~\dfrac{7\sqrt{5}}{5}~unidades}$

Answer 2

Resposta:

S=

1     2      1      

3    5       1

5    1        1

det S = ?

1     2      1         1      2

3    5       1        3      5

5    1        1        5      1

det S=5+10+3-6-1-25 =-14

Área do triângulo ABC =(1/2)* | -14|=7 unid. área

BC²=(5-3)²+(1-5)²)

BC²=4+16

BC=2√5

Área do triângulo BC

=BC*HA/2= 7

HA=14/2√5 =7√5 =7√5/5 unidade de comprimento