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Soluções para a tarefa
10) a) Temos que: ângulos correspondentes são iguais; ângulos alternos são iguais; dois ângulos suplementares somam 180º; ângulos opostos pelo vértice são iguais. Então, temos que:
i) a e 120º são correspondentes, logo, a = 120º
ii) e e 130º são suplementares, logo, e + 130º = 180º => e = 180º - 130º => e = 50º
iii) e e d são alternos internos, logo, e = d => d = 50º
iv) c + d e 120º são correspondentes, logo, c + d = 120º => c + 50º = 120º => c = 120º - 50º => c = 70º
v) b + c + d = 180º => b + 70º + 50º = 180º => b + 120º = 180º => b = 180º - 120º => b = 60º
b) Temos que:
i) a e 135º são suplementares, logo, a + 135º = 180º => a = 180º - 135º => a = 45º
ii) a + d e 60º são suplementares, logo, a + d + 60º = 180º => 45º + d + 60º = 180º => d = 180º =105º => d = 75º
iii) b e 60º são alternos internos, logo, b = 60º
iv) e e d são opostos pelo vértice, logo, e = 75º
v) c e 135º são alternos internos, logo, c = 135º
11) Como ângulos colaterais internos são suplementares, então, 3x - 50º + 2x - 10º = 180º => 5x - 60º = 180º => 5x = 180º + 60º => 5x = 240º => x = 240º/5 => x = 48º. Assim, os ângulos são: i) 3x - 50º = 3.48º - 50º = 144º - 50º = 94º; ii) 2x - 10º = 2.48º - 10º = 96º - 10º = 86º.
13) Temos que:
i) x = 30º, pois são alternos internos
ii) y + 130º = 180º, pois são colaterais internos, assim, y = 180º - 130º => y = 50º. Portanto, x + y = 30º + 50º = 80º
15) a) Traçando uma paralela a r e a s passando por m, este fica dividido em dois ângulos a e b. Assim, temos que:
i) a + 140º = 180º, pois são colaterais internos. Assim, a = 180º - 140º => a = 40º
ii) b + 150º = 180º, pois são colaterais internos. Assim, b = 180º - 150º => b = 30º
Portanto, m = a + b = 40º + 30º => m = 70º
b) Traçando uma paralela a r e a s passando por m, essa divide-o em dois ângulos a e b. Assim temos:
i) a + 138º = 180º, são colaterais internos. Logo, a = 180º - 138º => a = 42º
ii) b = 40º, são alternos internos.
Portanto, m = a + b = 42º + 40º => m = 82º
16) Temos que 2m + 30º = 3m - 20º, são alternos internos, logo,
2m - 3m = -20º - 30º => -m = - 50º => m = 50º
17) Temos que x + y = 180º, são colaterais externos. Logo,
x + y = 180º
x - y = 20º, somando as duas equações membro a membro temos
2x = 200º => x = 200º/2 => x = 100º. Substituindo esse valor na primeira equação, temos
100º + y = 180º => y = 180º - 100º => y = 80º
Resposta:80° a de baixo ta mais completa
Explicação passo-a-passo: