Question

Me ajudem por favor!!!!!!! URGENTE Calcule a função y = (x − 1)^3

Answer 1

Temos a seguinte função:

$\sf y = (x - 1) {}^{3}$

Pelo que você me disse, a questão nos pede para expandir essa expressão, ou seja, desenvolver esse produto notável, para isso vamos fazer uma repartição:

$\sf y = (x - 1).(x - 1) {}^{2}$

Essa igualdade ainda é válida, pois como sabemos, bases iguais quando multiplicadas devemos repetir a base e somar os expoentes. Primeiro vamos desenvolver o produto (x - 1)²:

$\sf (x - 1) {}^{2} = (x - 1).(x - 1)$

Aplicando a propriedade da distributividade, ou seja, multiplicar cada um dos termos de um parêntese pelos termos do outro:

$\sf (x - 1) {}^{2} = x.x - 1.x - 1.x - 1.( - 1) \\ \sf (x - 1) {}^{2} = x {}^{2} - 2x + 1 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

Agora não devemos esquecer de multiplicar esse resultado pelo (x - 1) restante:

$\sf (x {}^{2} - 2x + 1).(x - 1)$

Do mesmo jeito devemos aplicar a distributividade:

$\sf x {}^{2} .x - 1.x {}^{2} - 2x.x - 2x(. - 1) + 1.x - 1.(1) \\ \sf x {}^{3} - x {}^{2} - 2x {}^{2} + 2x + x - 1 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \boxed{ \sf x {}^{3} - 3x {}^{2} + 3x - 1} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

Portanto temos que:

$\boxed{ \boxed{ \sf y = x {}^{3} - 3x {}^{2} + 3x - 1}}$

Espero ter ajudado