ME AJUDEM POR FAVOR, URGENTE - 60 PONTOS!!
Determine a equação da parábola que passa pelos pontos (1, –1), (2, –3) e (–2, –7).
Soluções para a tarefa
Resposta:
Equação: - x² + x - 1 = 0
Explicação passo a passo:
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. Equação da forma: ax² + bx + c = 0
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. Pontos da parábola: (1, - 1), (2, - 3) e (- 2, - 7)
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TEMOS:
(1, - 1) ==> a . 1² + b . 1 + c = - 1
. a . 1 + b + c = - 1 ==> a + b + c = - 1
(2, - 3) ==> a . 2² + b . 2 + c = - 3
. a . 4 + 2b + c = - 3 ==> 4a + 2b + c = - 3
(- 2, - 7) ==> a . (-2)² + b . (- 2) + c = - 7
. a . 4 - 2b + c = - 7 ==> 4a - 2b + c = - 7
.
SISTEMA: (resolução por escalonamento)
a + b + c = - 1 (multiplica por - 4 e soma às outras duas)
4a + 2b + c = - 3
4a - 2b + c = - 7
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==> a + b + c = - 1
. 0 - 2b - 3c = 1 (multiplica por - 3 e soma à última)
. 0 - 6b - 3c = - 3
.
==> a + b + c = - 1
. 0 - 2b - 3c = 1
. 0 + 0 + 6c = - 6 ==> c = - 6 : 6 ==> c = - 1
.
-2b - 3c = 1
- 2b = 1 + 3c
- 2b = 1 + 3 . (- 1)
- 2b = 1 - 3
- 2b = - 2
b = - 2 : (- 2)
b = 1 a + b + c = - 1
. a = - 1 - b - c
. a = - 1 - 1 - (- 1)
. a = - 2 + 1
. a = - 1
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EQUAÇÃO:
ax² + bx + c = 0 ==> - 1 . x² + 1 . x + (- 1) = 0
. - x² + x - 1 = 0
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(Espero ter colaborado)