ME AJUDEM POR FAVOR , URGENTE!!!
Soluções para a tarefa
Vamos lá.
Veja, Laura, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se para determinar os valores reais de "x" que satisfazem a inequação abaixo:
(-x² + 6x - 5)/(x+1) ≤ 0
ii) Note que temos uma inequação-quociente, constituída de uma função do 2º grau no numerador e uma equação do 1º grau no denominador. Temos, no numerador, f(x) = -x²+6x-5; e temos no denominador, g(x) = x + 1.
Faremos o seguinte: encontraremos as raízes de cada uma das equações e depois, em função de suas raízes, estudaremos a variação de sinais de cada uma delas. Então teremos:
f(x) = -x² + 6x - 5 ---> raízes: -x²+6x-5 = 0 ---> x' = 1 e x'' = 5
g(x) = x + 1 ---> raízes: x + 1 = 0 ---> x = - 1.
Agora vamos estudar a variação de sinais de cada uma das equações em função de suas raízes. Assim teremos:
a) f(x) = -x²+6x-5 .... - - - - - - - - - - - - - (1) + + + + + + + + + + + + + (5) - - - - - - - - - -
b) g(x) = x + 1 ..........- - - - - - - -(-1) + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
c) a / b ................... + + + + + +(-1) - - - - (1) + + + + + + + + + + + + + (5) - - - - - - - - - -
Como queremos que o resultado da divisão de f(x) por g(x) seja menor ou igual a zero, então só nos vai interessar onde tiver sinal de menos no item "c" abaixo, que nos fornece o resultado da divisão de f(x) por g(x). Assim, o conjunto-solução será:
-1 < x ≤ 1 ou x ≥ 5 ------ esta é a resposta. Opção "e".
Aí você poderá perguntar: e porque "x" é apenas maior do que "-1" e, no entanto é menor ou igual a "1" ou maior ou igual a "5"? Resposta: é porque o "-1" é raiz da equação do denominador. E como toda raiz zera a equação da qual ela é raiz, então se fôssemos admitir que "x" pudesse ser igual a "-1" estaríamos admitindo divisão por zero e isso não existe. Por isso, com relação à raiz "-1" o "x" poderá ser apenas maior (e nunca maior ou igual).
Se você quiser, também poderá apresentar o conjunto-solução da seguinte forma, o que dá no mesmo:
S = (-1; 1] ᴗ [5; +∞) <--- A resposta também poderia ser desta forma. Opção "e".
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.