Question

Me ajudem por favor!

Unifor -CE Considere que o valor y de certa grandeza pode ser expresso, em função do tempo t (em horas), pela lei y=k.2^-3t, em que k é uma constante real. Para obter-se a meia vida de y, ou seja, para que y se reduza à metade, é necessário que o tempo t sofra um acrescimo de quantos minutos?

a)20
b)18
c)15
d)12
e)10

Answer 1

Oi Juliana,


Vamos adotar o tempo inicial (t=0) para achar uma referência para y:
$y = k*2^{-3t} \\ \\ y = k*2^{-3*0} \\ \\ y = k*2^0 \\ \\ y = k$

Note que no instante inicial, o valor de y é igual à constante. Como queremos o valor de y pela metade (y/2), podemos dizer que queremos k/2:
$\frac{k}{2} = k*2^{-3t} \\ \\ \frac{1}{2} = 2^{-3t} \\ \\ 2^{-1} = 2^{-3t} \\ \\ -1 = -3t \\ \\ t = \frac{1}{3}h$

O tempo necessário, portanto, é de 1/3 horas, ou 20 minutos.

Bons estudos, caso reste alguma dúvida, me avise!