me ajudem por favor
Uma máquina térmica, teórica, opera entre duas fontes de calor, executando o ciclo de Carnot. A fonte fria encontra-se à temperatura de 17 °C e a fonte quente, a 336 °C. Qual o rendimento teórico dessa máquina? *
Soluções para a tarefa
Resposta:
O ciclo de Carnot é um ciclo de transformações com maior rendimento (η) possível na termodinâmica. Em uma máquina térmica qualquer, o rendimento pode ser calculado pela expressão:
\eta=1-\dfrac{Q_f}{Q_q}~(I)η=1−
Q
q
Q
f
(I)
Sendo:
Qf: calor da fonte fria (J)
Qq: calor da fonte quente (J)
No entanto, no ciclo de Carnot, o rendimento máximo (teórico) pode ser calculado por uma segunda expressão:
\eta=1-\dfrac{T_f}{T_q}~\left(I\!I \right)η=1−
T
q
T
f
(II)
Sendo:
Tf: temperatura da fonte fria (K)
Tq: temperatura da fonte quente (K)
Dado: Para transformar uma temperatura da escala Celsius para a Kelvin, basta somar 273.
Por fim, pela Segunda Lei da Termodinâmica, temos:
Q_q=\tau+Q_f~(I\!I\!I)Q
q
=τ+Q
f
(III)
Sendo:
τ: trabalho realizado (J)
RESOLUÇÃO
a) Maior rendimento teórico
Pela expressão (II), temos:
\begin{gathered}\eta=1-\dfrac{T_f}{T_q}\\\\\\\eta=1-\dfrac{6+273}{347+273}\\\\\\\eta=1-\dfrac{279}{620}\\\\\\\eta=1-0,45\\\\\\\eta=0,55=55\%\end{gathered}
η=1−
T
q
T
f
η=1−
347+273
6+273
η=1−
620
279
η=1−0,45
η=0,55=55%
→Portanto, o maior rendimento teórico dessa máquina é de 55%.
b) Calor da fonte fria
Como já sabemos o rendimento da máquina e o calor da fonte quente (3000 J, dado pelo enunciado), utilizaremos a expressão (I):
\begin{gathered}\eta=1-\dfrac{Q_f}{Q_q}\\\\\\0,55=1-\dfrac{Q_f}{3000}\\\\\\0,45=\dfrac{Q_f}{3000}\\\\\\Q_f=1350~J\end{gathered}
η=1−
Q
q
Q
f
0,55=1−
3000
Q
f
0,45=
3000
Q
f
Q
f
=1350 J
→Portanto, a quantidade de calor rejeitado para a fonte fria é de 1350 J
c) Trabalho realizado
Pela expressão (III), temos:
\begin{gathered}Q_q=\tau+Q_f\\\\3000=\tau+1350\\\\\tau=1650~J\end{gathered}
Q
q
=τ+Q
f
3000=τ+1350
τ=1650 J
→Portanto, o trabalho útil realizado pela máquina é de 1650 J
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