Question

Me ajudem por favor. Uma haste de aço [E=200 GPa] com seção transversal circular tem 7,5 m de comprimento. Determine o diâmetro mínimo, dentre as opções abaixo, exigido para a haste, uma vez que ela deve transmitir uma força de tração de 50 kN sem superar uma tensão admissível de 180 MPa. Assinale a alternativa que mais se aproxima do valor do diâmetro mínimo.

Alternativas

Alternativa 1:

250 mm².


Alternativa 2:

260 mm².


Alternativa 3:

270 mm².


Alternativa 4:

280 mm².


Alternativa 5:

290 mm².

Answer 1

Alternativa 4: 280 mm².

Esta questão está relacionada com tensão admissível. Neste sentido, utilizamos a seguinte equação:

$\sigma=\frac{F}{A}$

Onde F é a força aplicada e A é a área da seção.

Nesse caso, temos a força em kN e a tensão admissível em MPa. Para transformar essa tensão em kN/m², precisamos multiplicar esse valor por 1000.

Assim, podemos calcular a área, em metros quadrados, da seção.

$180\times 1000=\frac{50}{A}\\ \\A=2,778\times 10^{-4} \ m^2$

Uma vez que essa seção é circular, podemos determinar o valor de seu diâmetro máximo.

$2,778\times 10^{-4}=\frac{\pi\times D^2}{4} \\ \\ D=0,0188 \ m=18,8 \ mm$

Com o diâmetro em milímetros, utilizamos novamente a equação da área:

$A=\frac{\pi\times 18,8^2}{4}=277,78 \ mm^2$

Portanto, a área máxima da seção transversal é, aproximadamente, 280 mm².