Question

ME AJUDEM POR FAVOR Um grupo de amigos alugou uma casa na praia pelo valor de R$ 1 932,00, o qual foi dividido igualmente entre todos os integrantes. Alguns dias antes dessa viagem, outros 2 amigos foram integrados a esse grupo e, então, o grupo decidiu dividir novamente o aluguel da casa igualmente entre todos. Nessa nova divisão, o valor estabelecido para cada um foi R$ 8,00 a menos em relação à divisão anterior. Qual é o número total de amigos que participará dessa viagem? * A) 21 B) 23 C) 25 D) 43 E) 46 ​

Answer 1

Resposta:

Olá bom dia!

Considere "x" o número de amigos que alugou a casa por 1932 reais.

A parcela "y" que caberia a cada um dos amigos foi:

y = 1932/x

Sendo que outros 2 amigos resolveram participar da viagem e a conta foi refeita de modo que todos pagassem o mesmo valor.

O valor da casa continuou o mesmo: 1932 reais.

A parcela agora passou a ser 8 reais a menos (y - 8), com dois integrantes a mais (x + 2). Ou seja:

y - 8 = 1932 / (x +2)

Desenvolvendo a última equação:

xy + 2y - 8x - 16 = 1932

xy + 2y - 8x = 1932 + 16

xy + 2y - 8x = 1948

Substituindo y = 1932/x :

x(1932/x) + 2(1932/x) - 8x = 1948

1932 + (3864/x) - 8x = 1948

(3864/x) - 8x = 1948 - 1932

(3864/x) - 8x = 16

3864 - 8x² = 16x

-8x² -16x + 3864 = 0

simplificando (dividindo por 8):

-x² - 2x + 483 = 0

Equação do 2o. grau.

Coeficientes:

a = -1 ; b = -2 ; c = 483

Δ = b² - 4ac

Δ = (-2)² - 4(-1)(483)

Δ = 4 + 1932

Δ = 1936

√Δ = ±√1936 = ±44

x = (-b ± √Δ)/2a

x = (2±44) / 2(-1)

Como só interessa a raiz positiva:

x = (2 - 44) / (-2)

x = -42/-2

x = 21

Participarão 21 amigos.

Alternativa A