Question

ME AJUDEM POR FAVOR!!

transforme cada expressão em um produto ( ou em um quociente) de potência;.

(7×13)-²=

(2⁵×3-²×11-¹)=

(9:5)-³=

(3⁴:10-¹)=
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Answer 1

Resposta:

1)   $\frac{1}{7^{2} *13^{2} }$                 2)   $\frac{2^{5} }{3^{2} *11}$                3)    $\frac{5^{3} }{9^{3} }$                4)  $\frac{3^{4} }{10}$

Explicação passo-a-passo:

Enunciado:

Transforme cada expressão em um produto ( ou em um quociente) de potência;.

1) (7×13)-²=             2)  (2⁵×3-²×11-¹)=          3)   (9:5)-³=           4) (3⁴:10-¹)=

Resolução:

Em primeiro lugar vou colocar os expoentes de maneira mais fácil de serem compreendidos.

1) $(7*13)^{-2}$             2)  $(2^{5}*3^{-2} *11^{-1} )$        3)  $(9:5)^{-3}$         4) $(3^{4}:10^{-1} )$

1) $(7*13)^{-2}$

O máximo que aqui se pode fazer é colocar o resultado sob a forma de uma potência de expoente positivo

$(7*13)^{-2} = (\frac{7*13}{1} )^{-2} = (\frac{1}{7*13} )^{2} = \frac{1^{2} }{(7*13)^2} =\frac{1}{(7*13)^{2} } =\frac{1}{7^{2}*13^{2} }$  

Para passar de expoente negativo para positivo tem que se inverter  o valor na base da potência.

É fácil entender que 7 * 13 é o mesmo valor que  $\frac{7*13}{1}$ , já que o elemento neutro da divisão é 1.

Isto quer dizer que escrever um valor e a seguir escrever esse valor a dividir por 1 , não altera o valor inicial.

Exemplo simples → 3 = 3/1

Mas este arranjo faz com que tenha uma fração e isso foi importante para o meu raciocínio que depois se seguiu, quando quis passar para expoente positivo.

2)  $(2^{5}*3^{-2} *11^{-1} )$

Este parêntesis curvo não é necessário aqui.

Vou, tal como no exercício 1 ) , passar parte das potências de expoente negativo para expoente positivo .

O método é o mesmo usado atrás.

$2^{5} * (\frac{3}{1} )^{-2 } *(\frac{11}{1} )^{-1}$

$=2^{5} * (\frac{1}{3} )^{2 } *(\frac{1}{11} )^{1}$

Observação → ter uma potência de expoente " 1 " e não estar lá nada escrito é a mesma coisa.

Assim $(\frac{1}{11} )^{1} =\frac{1}{11}$

$=2^{5} * \frac{1^{2} }{3^{2} } *\frac{1}{11}$

$=(\frac{2}{1}) ^{5} *\frac{1}{3^{2} } *\frac{1}{11}$

$=\frac{2}{1} ^{5} *\frac{1}{3^{2} } *\frac{1}{11} = \frac{2^{5} *1*1}{1*3^{2}*1 1} =\frac{2^{5} }{3^{2} *11}$

3)

$(\frac{9}{5} )^{-3} =(\frac{5}{9} )^{3} =\frac{5^{3} }{9^{3} }$

Aqui fez-se de igual modo quando se passou de expoente negativo para positivo, foi necessário inverter a fração que estava na base da potência.

4) $(3^{4}:10^{-1} )$

Novamente a indicação de que os parêntesis não são necessários.

Em primeiro lugar passar a potência de expoente negativo para positivo.

$=3^{4}:(\frac{10}{1}) ^{-1}$

$= \frac{3^{4} }{1} *(\frac{1}{10}) ^{1}$

$= \frac{3^{4} }{1} *\frac{1}{10}$

$= \frac{3^{4} }{10}$

Bom estudo.

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Sinais:  ( * ) multiplicar       ( / ) dividir

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Qualquer dúvida contacte-me na zona dos comentários à resposta.

Nas respostas que dou, quase na totalidade, procuro não só efetuar os cálculos,  mas também explicar o porquê de como e porque se fazem de determinada maneira.

Se quer ver apenas os cálculos, eles estão aqui.

Se quer aprender como se faz, estude a minha resolução,  porque, o que sei, eu ensino.