Question

Me ajudem por favor, tenho que entregar amanhã

Answer 1

Resposta - Pergunta 1:

Alternativa B) $x=5$ e $y=5\sqrt3$.

Os valores procurados são $x=5$ e $y=5\sqrt3$.

Resposta - Pergunta 2

Alternativa B) $sen(B) =\frac{b}{a}$

É a única alternativa que está correta com relação ao triângulo retângulo dado.

Resposta - Pergunta 3

Alternativa B) 80 m

Pois a altura do edifício é igual a 80 metros.

Explicação passo a passo:

Pergunta 1:

Para calcular o valor de $x$ e $y$ no triângulo dado, vamos aplicar trigonometria no triângulo retângulo.

• Para calcular o valor de $x$, usaremos o cosseno do ângulo de 60°, sabendo que $cos(60\°)=\frac 1 2$ e que $cos(\alpha) = \frac{\text{cateto adjacente a } \alpha } {\text{hipotenusa}}$:

$cos(\alpha) = \frac{\text{cateto adjacente a } \alpha } {\text{hipotenusa}} =\\\\cos(60\°)=\frac{x}{10} \\\\cos(60\°)=\frac 1 2\\\\\frac{x}{10} =\frac 1 2\\\\2\cdot x=1 \cdot 10\\2x=10\\x=\frac{10}{2}\\x=5$

• Para calcular o valor de $y$, usaremos o seno do ângulo de 60°, sabendo que $sen(60\°)=\frac{\sqrt {3}}{2}$ e que $sen(\alpha) = \frac{\text{cateto oposto a } \alpha } {\text{hipotenusa}}$:

$sen(\alpha) = \frac{\text{cateto oposto a } \alpha } {\text{hipotenusa}}=\\\\sen(60\°)=\frac{y}{10}\\\\sen(60\°)=\frac{\sqrt 3}{2}\\\\frac{y}{10}=\frac{\sqrt 3}{2}\\\\2 \cdot y=10 \cdot \sqrt3\\2y=10\sqrt3\\\\y=\frac{10\sqrt3}{2}\\\\y=5\sqrt3$

Os valores procurados são $x=5$ e $y=5\sqrt3$.

Pergunta 2

Dadas as razões trigonométricas abaixo, com relação ao triângulo retângulo vamos analisar as alternativas e identificar a que está correta.

$cos(\alpha) = \frac{\text{cateto adjacente a } \alpha } {\text{hipotenusa}}\\\\sen(\alpha) = \frac{\text{cateto oposto a } \alpha } {\text{hipotenusa}}\\\\tan((\alpha) = \frac{\text{cateto oposto a } \alpha } {\text{cateto adjacente a } \alpha}$

Analisando as alternativas:

a) INCORRETA - Cosseno do ângulo do vértice B:

$cos(B) = \frac{\text{cateto adjacente a } B} {\text{hipotenusa}}=\frac{c}{a}$

b) CORRETA - Seno do ângulo do vértice B:

$sen(B) = \frac{\text{cateto oposto a } B } {\text{hipotenusa}}=\frac{b}{a}$

c) INCORRETA - Tangente do ângulo do vértice B:

$\tan(B) = \frac{\text{cateto oposto a } B } {\text{cateto adjacente a }B}=\frac{b}{c}$

d) INCORRETA - Tangente do ângulo do vértice C:

$\tan(C) = \frac{\text{cateto oposto a } C } {\text{cateto adjacente a }C}=\frac{c}{b}$

e) INCORRETA - Seno do ângulo do vértice C:

$sen(C) = \frac{\text{cateto oposto a } C } {\text{hipotenusa}}=\frac{c}{a}$

Pergunta 3

Para resolver o problema proposto vamos aplicar a Trigonometria no triângulo retângulo, como não temos a medida da hipotenusa usaremos a relação tangente para o ângulo de 45°, sabendo que $tan(45\°)=1$:

$\tan(45\º) = \frac{\text{cateto oposto a } 45\º } {\text{cateto adjacente a }45\°}\\\\\tan(45\º) = \frac{x}{80} \\\\1=\frac{x}{80}\\\\x=80$

Então, a altura do edifício é igual a 80 metros.