Question

ME AJUDEM POR FAVOR TENHO PROVA AMANHÃ Verifique se os pontos A, B ,C formam uma reta (alinhados) ou um triângulo ( não alinhado). No caso de formarem uma reta, calcule a distância entre os pontos extremos, no caso de formarem um triângulo, calcule as coordenadas di baricentro.
a- A (-3;5) B ( 3;2) C ( 7;0)
b- A (-1;8) B ( 3;-2) C (7;9)

Answer 1

Há duas maneiras de verificar se 3 pontos são colineares (alinhados)
1ª maneira: Verificar se atendem a uma função afim. usando ax + b = y
2ª maneira: Utilizando o cálculo matricial: achar a determinante dada pela seguinte matriz:
$\left[\begin{array}{ccc}Xa&Ya&1\\Xb&Yb&1\\Xc&Yc&1\end{array}\right]$
E verificar se a determinante é 0. Se a determinante for 0, quer dizer que não há área, ou seja os 3 pontos estão colineares.
No caso do baricentro, basta fazer a média aritméticas dos 3 pontos, ou seja:
XG = Xa+Xb+Xc/3
YG = Ya+Yb+Yc/3


Resolvendo:

a) 
$\left[\begin{array}{ccc}-3&5&1\\3&2&1\\7&0&1\end{array}\right]$
Det = -6 +35 +0 -14 -15 - (0) = 0
Logo, os 3 pontos são colineares
Distância = $\sqrt{(-3+7)^{2} + (5+0)^2 }$
Distância = 5$\sqrt{5}$

b)$\left[\begin{array}{ccc}-1&8&1\\3&-2&1\\7&9&1\end{array}\right]$
Determinante = -2 + 56 +27 - (-14) - 24 -(-9)
Determinante = 80
Área = Determinante/2 = 40

Baricentro = G(xG,yG)

xG = -1+3+7/3 = 3
yG = 8+(-2) + 9 = 15/3 = 5

G(3,5)