Question

Me Ajudem Por Favor..

Sobre uma pista retilínea, horizontal e lisa, um carro com massa de 500 kg desliza a uma velocidade v= 72 km/h, indo colidir frontalmente com uma mola de constante elástica k. O carro para no instante em que a mola é deformada 40 cm. Determine k.

Answer 1

Como a pista é lisa, não há perda de energia devido ao atrito.

Utilizaremos o Princípio da Conservação da Energia Mecânica.

$m=500\text{ kg}\\ \\ v=72\text{ km/h}=\dfrac{72\,000\text{ m}}{3\,600\text{ s}}=20\text{ m/s}\\ \\ x=40\text{ cm}=0,40\text{ m}$


Antes da colisão com a mola, a energia mecânica do carro é igual à própria energia cinética, devido à velocidade que ele possui. Essa energia mecânica inicial é dada por

$E_{i}=\dfrac{m\cdot v^{2}}{2}\\ \\ E_{i}=\dfrac{500\cdot 20^{2}}{2}\\ \\ E_{i}=\dfrac{500\cdot 400}{2}\\ \\ E_{i}=100\,000\text{ J}$


No instante que o carro para, toda esta energia é transferida para a mola, que a armazena em forma de energia potencial elástica. Como não há velocidade ao final da deformação, a energia mecânica final é toda a energia potencial da mola, que é

$E_{f}=\dfrac{k\cdot x^{2}}{2}$


Como a energia mecânica do sistema é conservada, então

$E_{f}=E_{i}\\ \\ \dfrac{k\cdot x^{2}}{2}=100\,000\\ \\ k\cdot \left(0,40 \right )^{2}=200\,000\\ \\ k\cdot 0,16=200\,000\\ \\ k=\dfrac{200\,000}{0,16}\\ \\ k=1\,250\,000\text{ N/m}$