Question

me ajudem por favor...sobre derivadas parciais ​

Answer 1

$\frac{\partial }{\partial x}(\frac{xy}{x^2+y^2})=\frac{\partial }{\partial x}(xy.(x^2+y^2)^-^1)=y.(x^2+y^2)^-^1+xy.(-1).(x^2+y^2)^-^2.2x=\frac{y}{x^2+y^2} -\frac{2x^2y}{(x^2+y^2)^2}=\frac{y.(x^2+y^2)^2-2x^2y(x^2+y^2)}{(x^2+y^2)^3} =\frac{y.(x^2+y^2)-2x^2y}{(x^2+y^2)^2}=\frac{y.(x^2+y^2-2x^2)}{(x^2+y^2)^2}=\frac{-y.(x^2-y^2)}{(x^2+y^2)^2}$

por simetria basta trocar x por y

$\frac{\partial}{\partial y} (\frac{xy}{x^2+y^2})=\frac{-x.(y^2-x^2)}{(y^2+x^2)^2}=\frac{x.(x^2-y^2)}{(x^2+y^2)^2}$

portanto a resposta é (c)