Question

Me ajudem por favor só responda se souber !
SOBRE LEI DOS SENOS ​

Answer 1

Resposta:

1a) cos 120°

=-1/2

b) Sen 150°

= 1/2

c) cos 30° + cos 150°

= 0

d) sen 110°

0,9396926208

e) cos 170° + sen 140°

-0,3420201433

Explicação passo-a-passo:

Só consegui responder o número 1.

MAIS ESPERO TER TE AJUDADO!!

BONS ESTUDOS!!

Answer 2

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EXPLICAÇÃO PASSO-A-PASSO_____✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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☺lá, Lara, como tens passado estes últimos dias⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Acompanhe a resolução abaixo, feita através de algumas manipulações algébricas, e após o resultado você encontrará um link com mais informações sobre a Lei dos Senos que talvez te ajude com exercícios semelhantes no futuro. ✌

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1)Ⓐ_____________________________✍

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☔ Temos na trigonometria que, pela Regra do Cosseno da Diferença

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$\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\rm\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{ cos(\alpha + \beta) = cos(\alpha) \cdot cos(\beta) - sen(\alpha) \cdot sen(\beta) }&\\&&\\\end{array}}}}}$

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➡ $\sf\large\blue{ cos (60 + 60) = cos(60) \cdot cos(60) - sen(60) \cdot sen(60) }$

$\sf\large\blue{ = \dfrac{1}{4} - \dfrac{3}{4} }$

$\sf\large\blue{ = \dfrac{-2}{4} }$

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$\large\green{\boxed{\rm~~~\red{ 1)~a)}~\orange{cos(120)}~\pink{=}~\blue{ \dfrac{-1}{2} }~~~}}$ ✅

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Ⓑ_____________________________✍

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☔ Temos, pela Regra do Seno da Soma

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$\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\rm\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{ sen(\alpha + \beta) = sen(\alpha) \cdot cos(\beta) + cos(\alpha) \cdot sen(\beta) }&\\&&\\\end{array}}}}}$

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➡ $\sf\large\blue{ sen (60 + 90) = sen(60) \cdot \overbrace{cos(90)}^{= 0} + cos(60) \cdot \overbrace{sen(90)}^{= 1} }$

$\sf\large\blue{ = cos(60) }$

$\sf\large\blue{ = \dfrac{1}{2} }$

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$\large\green{\boxed{\rm~~~\red{ 1)~b)}~\orange{sen(150)}~\pink{=}~\blue{ \dfrac{1}{2} }~~~}}$ ✅

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Ⓒ_____________________________✍

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➡ $\sf\large\blue{ cos(150) = cos(90 + 60) = \overbrace{cos(90)}^{= 0} \cdot cos(60) - \overbrace{sen(90)}^{= 1} \cdot sen(60) }$

$\sf\large\blue{ = -sen(60) }$

$\sf\large\blue{ = -\dfrac{\sqrt3}{2} }$

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➡ $\sf\large\blue{ cos(30) + cos(150) = \dfrac{\sqrt3}{2} + \left(-\dfrac{\sqrt3}{2}\right)}$

➡ $\sf\large\blue{ = 0}$

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$\large\green{\boxed{\rm~~~\red{ 1)~c)}~\orange{cos(30) + cos(150)}~\pink{=}~\blue{ 0 }~~~}}$ ✅

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Ⓓ_____________________________✍

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☔ Como 110 não pode ser decomposto como uma soma ou subtração dos ângulos fundamentais (30, 45, 60 e 90) então obteremos o seu valor pela  Tabela Trigonométrica

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➡ $\sf\large\blue{ sen (110) \approx 0,94}$

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$\large\green{\boxed{\rm~~~\red{ 1)~d)}~\orange{sen (110)}~\pink{\approx}~\blue{ 0,94 }~~~}}$ ✅

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Ⓔ_____________________________✍

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☔ Como no item anterior, obteremos o cos(170) e o sen(140) pela Tabela Trigonométrica

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➡ $\sf\large\blue{ cos (170) \approx -0,98}$

➡ $\sf\large\blue{ sen (140) \approx 0,64}$

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➡ $\sf\large\blue{ cos (170) + sen (140) \approx 0,64 + (-0,98) = -0,34}$

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$\large\green{\boxed{\rm~~~\red{ 1)~e)}~\orange{cos (170) + sen (140)}~\pink{\approx}~\blue{-0,34}~~~}}$ ✅

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2)_____________________________✍

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$\large\gray{\boxed{\rm\blue{ \dfrac{18}{sen(180 - 45 - 15)} = \dfrac{AB}{sen(45)} }}}$

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➡ $\sf\large\blue{ \dfrac{18}{sen(120)} = \dfrac{AB}{sen(45)} }$

➡ $\sf\large\blue{ AB = \dfrac{18 \cdot sen(45)}{sen(120)} }$

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➡ $\sf\large\blue{ sen(120) = sen(60 + 60) =  sen(60) \cdot cos(60) + cos(60) \cdot sen(60)}$

$\sf\large\blue{ = 2 \cdot sen(60) \cdot cos(60) }$

$\sf\large\blue{ = 2 \cdot \dfrac{\sqrt3}{4} }$

$\sf\large\blue{ = \dfrac{\sqrt3}{2} }$

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➡ $\sf\large\blue{ AB = 18 \cdot sen(45) \cdot \dfrac{1}{sen(120)} }$

$\sf\large\blue{ = 18 \cdot \dfrac{\sqrt2}{2} \cdot \dfrac{2}{\sqrt3} }$

$\sf\large\blue{ = 18 \cdot \sqrt2 \cdot \dfrac{1}{\sqrt3} }$

$\sf\large\blue{ =  \dfrac{18 \cdot \sqrt2}{\sqrt3} }$

$\sf\large\blue{ =  \dfrac{18 \cdot \sqrt2}{\sqrt3} \cdot \dfrac{\sqrt3}{\sqrt3} }$

$\sf\large\blue{ =  \dfrac{18 \cdot \sqrt2 \cdot \sqrt3}{3} }$

$\sf\large\blue{ =  6 \cdot \sqrt6 }$

$\large\green{\boxed{\rm~~~\red{ 2)}~\orange{AB}~\pink{=}~\blue{6 \cdot \sqrt6}$ ✅

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3)_____________________________✍

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➡ $\sf\large\blue{ \dfrac{3\sqrt2}{sen(30)} = \dfrac{BC}{sen(45)} }$

➡ $\sf\large\blue{ BC = 3\sqrt2 \cdot \dfrac{1}{sen(30)} \cdot sen(45) }$

$\sf\large\blue{ = 3\sqrt2 \cdot 2 \cdot \dfrac{\sqrt2}{2} }$

$\sf\large\blue{ = \dfrac{6\sqrt2 \cdot \sqrt2}{2} }$

$\sf\large\blue{ = 3 \cdot 2 }$

$\sf\large\blue{ = 6 }$

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$\large\green{\boxed{\rm~~~\red{ 3)}~\orange{BC}~\pink{=}~\blue{ 6 }~~~}}$ ✅

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✈  Lei dos Senos (https://brainly.com.br/tarefa/35868408)

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☕ Bons estudos.

(Dúvidas nos comentários) ☄

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❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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"Absque sudore et labore nullum opus perfectum est."