Question

Me ajudem! POR FAVOR! :((( Só falta essa questão.
a) Qual é a área dos outros dois retângulos?
b)Qual polinômio que representa a área de toda a figura?
c)Qual é a forma fatorada do polinômio que você encontrou para representar essa área?

Answer 1

a)Podemos calcular a área de quadriláteros multiplicando um lado pelo outro. Você conhece a área do quadrado menor, que é 49. Quadrados possuem todos os lados iguais, portanto quando calculo a área do quadrado eu multiplico um número por ele mesmo. Nesse caso, o número procurado é 7, pois 7x7=49. No caso do quadrado maior, o número procurado é x, pois x.x=x^2. Assim, a área dos restângulos sera 7x, valor obtido ao multiplicar um lado pelo outro.
b)O polinômio é uma expressão matemática que representa um valor utilizando os números que você conhece e os que não conhece (escritos como x). Já sabemos que a área de quadriláteros é obtida multiplicando um lado pelo outro. Observando a figura, vemos que o lado do quadrado que compõe a figura toda é equivalente à soma dos lados dos quadrados internos, cujos valores são x e 7.Assim, seu valor é (x+7). Como os lados de um quadrado são todo iguais, multiplicamos (x+7) por ele mesmo:
(x+7).(x+7)=x^2+14x+49
Eis o polinômio que buscávamos.

c)Para fatorar o polinômio da questão anterior, podemos seguir esses passos:
1°) Descobrir dois números cujo produto seja x^2 (primeiro número do polinômio)
R: x e x
2°)Descobrir dois números cujo produto seja 49. (terceiro item do polinômio)
R: 7 e 7
3°) Conferir se os valores obtidos quando multiplicados em cruz (7.x=7x) (7.x=7x) e somados (7x+7x) resultam no item do meio do polinômio, ou seja, 14x.
4°)Se a última operação foi possível, os valores obtidos nos itens 1 e 2 estão corretos, e temos então nossos fatores:
(x+7)(x+7)
que é o inverso do que fizemos na questão b!