Question

me ajudem por favor
simplifique as expressões

a) (n+4)!/(n+2)!
b) 2(n)!/(2n-1)
c) 2.n!/(n-2)!
d) (n+2)! . n!/(n+3)! . (n-1)!
e) (n+1)!+(n+2)!/(n+3)


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Answer 1

Resposta:

a )  n² + 7 n +12

b)  ??

c) 2n² - 2

d)   $\frac{n}{n+3}$

e) $(n+1)!+\frac{1}{n+3}$   ??

Explicação passo-a-passo:

Simplificar expressões com fatoriais leva a maior parte das vezes a fazer o que se chama " baixar o fatorial".

Exemplo:

8! = 8 * (8 - 1)!    ⇔  8! * 7!   parei em 7!

8! = 8 * ( 8 - 1 ) * (8 - 1 - 1 )! = 8 * 7 * 6!     parei em 6!

8! = 8 * ( 8 - 1 ) * ( 8 - 1 - 1 ) * ( 8 - 1 - 1 - 1 ) !  ⇔ 8 * 7 * 6 * 5 !   parei em 5!

Fazemos algo semelhante a estas equivalências para simplificar o mais possível.

a) ( n + 4 )! / ( n + 2 )!

[ ( n + 4 ) * ( n + 3 ) * ( n + 2 ) ! ] / ( n + 2 ) !

O  ( n + 2 ) ! do numerador e do denominador cancelam-se mutuamente

( n + 4 ) * ( n + 3 ) = n * n + n * 3 + 4 * n + 4 * 3

= n² + ( 3 + 4 ) n + 12

=  n² + 7 n + 12

b) 2 (n) ! / ( 2n - 1 )

Enunciado possivelmente incorreto.

c )  2 * n!  / ( n - 2 )!

[ 2 * n * ( n - 1 ) * ( n - 2 ) ! ] / ( n - 2 ) !

O  ( n + 2 ) ! do numerador e do denominador cancelam-se mutuamente

2 * n * ( n - 1 )

= 2n * ( n - 1 )

= 2n * n + 2n * ( - 1 )

= 2n² - 2n

d) (n+2)! . n!/(n+3)! . (n-1)!

$\frac{(n+2)! * n!}{(n+3)!*(n-1)!}$

Vou separar em duas frações para se perceber melhor.

Posso fazê-lo porque fora de parêntesis só existem multiplicações

$\frac{(n+2)! }{(n+3)!}*\frac{n!}{(n-1)!}$

Cálculos auxiliares da primeira fração

$\frac{(n+2)! }{(n+3)!} = \frac{(n+2)! }{(n+3)*(n+2)!}$

( n + 2 ) ! no numerador cancela com ( n + 2 ) ! no denominador

$= \frac{1}{n+3}$

Cálculos auxiliares da segunda fração

$\frac{n!}{(n-1)!} = \frac{n*(n-1)!}{(n-1)!} = n$

( n - 1)! no numerador cancela com ( n - 1 )!  no denominador

Fim de cálculos auxiliares

$(\frac{1}{n+3})*n$

$=\frac{n}{n+3}$

e) ( n + 1 ) ! + ( n + 2 ) ! / ( n + 3 )

Observação → enunciado com possíveis falhas

creio que é (n+3)!

creio que a fração tem apenas  ( n + 2)! no numerador

é esta a leitura que faço do enunciado

$(n+1)!+\frac{(n+2)!}{(n+3)!}$

$(n+1)!+\frac{(n+2)!}{(n+3)*(n+2)!}$          

$(n+1)!+\frac{1}{n+3}$  

Mesmo assim creio que ainda está algo incorreto na interpretação que dei do enunciado. porque o que se simplificou foi pouco, para este tipo de exercícios

Bom estudo.