Question

Me ajudem, por favor!
Sendo log 2 base a = 20, log 5 base 4 = 30 calcule log 100 base a

Answer 1

Essa segunda informação tá equivocada, log de 5 na base 4 não é 30.

$log_a(2) = 20 \\\\ a^{20} = 2 \\\\ a = \sqrt[20]{2} \\\\ log_a(100) = log_{\sqrt[20]{2}}(100) \\\\ log_{2^{{1 \over 20}}}(10^2) \\\\ log_{2^{{1 \over 20}}}(10^2) = 20 \times 2 log_2(10) \\\\ 40log_2(10) = 40log_2(2 \times 5) \\\\ log_a(100) = 40( log_2(2) + log_2(5)) \\\\ \boxed{ log_a(100) = 40 + 40log_2(5) }$