Question

Me ajudem, por favor!!!! Seja a função definida por (anexo) determine o valor de k para que o limite exista.

Answer 1

Resposta:

k = -1

Explicação passo a passo:

Aqui estou supondo que seja o limite  $\lim_{x\to5}f(x)$

Sabemos que o limite existe se os limites laterais são iguais, ou seja

                               $\lim_{x\to5^-}f(x) = \lim_{x\to5^+}f(x)$

Vamos pegar o limite do lado esquerdo, sabemos que f a esquerda de x é definida por $f(x) = \sqrt{x^2-9}$, portanto

             $\lim_{x\to5^-}f(x) = \lim_{x\to5^-}\sqrt{x^2-9} = \sqrt{25-9} = 4$

Sabendo isso vamos determinar o limite do lado direto.

A função do lado direito esta definida por f(x) = x + k, portanto

                      $\lim_{x\to5^+}f(x) = \lim_{x\to5^+}x+k = 5+k$

Como ambos limites laterais precisam ser iguais, temos que

5+k = 4

Com isso concluímos que k = -1.