Question

me ajudem por favor! (se puder coloca a resolução por favorzinho) <3​

Answer 1

Alternativa: a)

Primeiramente, devemos definir os valores possíveis de x para que a equação seja resolvida no conjunto dos números reais. Uma raiz só existe se o seu radicando (termo dentro do símbolo da raiz) for maior ou igual a zero:

x≥0 e 5x-1≥0 ⇔ 5x≥1 ⇔ x≥1/5

• Portanto, para que as duas condições sejam satisfeitas, x≥1/5.

Resolução:

$\sqrt{5x-1}-\sqrt{x} =1 <=> \sqrt{5x-1} =1+\sqrt{x}$

$(\sqrt{5x-1})^2 =(1+\sqrt{x})^2$

$5x-1=1+2\sqrt{x} +x$

$4x-2=2\sqrt{x}$

$2x-1=\sqrt{x}$

• Para que essa raiz seja real, 2x-1≥0 (pois toda raiz quadrada é um número positivo) ⇔ x≥1/2

$(2x-1)^2=(\sqrt{x})^2$

$4x^2-4x+1=x$

$4x^2-5x+1=0$

Cálculo das raízes da equação do segundo grau:

$x=\frac{-b\±\sqrt{b^2-4ac} }{2a}$

$x=\frac{-(-5) \±\sqrt{(-5)^2-4.4.1} }{2.4}$

$x=\frac{5 \±\sqrt{25-16} }{8}$

$x=\frac{5 \±\sqrt{9} }{8}$

$x=\frac{5 \±3 }{8}$

$x'=\frac{5+3}{8} =\frac{8}{8} =1$

$x''=\frac{5-3}{8} =\frac{2}{8} =\frac{1}{4}$

As raízes dessa equação são 1/4 e 1.

No entanto, 1/4<1/2, então não satisfaz a condição.

Portanto, a única raiz real da equação é 1.

Answer 2

Anexei a resolução como imagem.

Você precisa saber desses conteúdos para resolver esta questão, de acordo com a ordem de necessidade da questão:

- Manipulação Algébrica

- Equação do 2° grau (Relações de Girard otimiza a resolução)