Question

Me ajudem por favor
Se a aresta da base de um tetraedro regular mede 3 cm,entao sua altura em cm é
Raiz de 3
2 raiz de 3
2 Raiz de 6
Raiz de 6

Answer 1

Bárbara, por gentileza veja a figura em anexo:
A altura de um tetraedro (h = AH) é cateto de um triângulo retângulo, no qual:

- A hipotenusa é a aresta do tetraedro (a = AD = 3 cm)
- o outro cateto é o raio da circunferência (r = HD) que circunscreve o tetraedro

Então, se aplicarmos o Teorema de Pitágoras a este triângulo retângulo, teremos:

a² = r² + h²

O raio da circunferência circunscrita à base do tetraedro (r) é igual a:

r = a√3 ÷ 3
r = 3 × √3 ÷ 3

r = √3

Substituindo o valor de r na fórmula do Teorema de Pitágoras, teremos:

3² = (√3)² + h²
h² = 9 - 3

h = √6

R.: A altura do tetraedro é igual a √6